第八章 立体几何初步 单元检测卷-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

立体几何初步 章节检测 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2022·福建厦门高一期末]下列正确的是( ) A.过球面上两点与球心有且只有一个平面 B.用一个平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台 C.底面是正多边形,侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 D.有两个面平行且相似,其他各个面都是梯形的多面体是棱台 2.[2022·江苏扬州高一期末]下列选项正确的是( ) A.空间三点确定一个平面 B.如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等 C.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行 D.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 3.[2022·湖南永州高一期末]已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的三角形,其中AB=AC=2,则该平面图形的面积为( ) A. B.2 C.2 D.4 4.[2022·山东青岛高一期末]已知a,b是两条不重合直线,α,β是两个不重合平面,则下列说法正确的是( ) A.若a∥b,b∥α,则a∥α B.若α⊥β,a∥α,则a⊥β C.若α⊥β,a⊄α,a⊥β,则a∥α D.若b⊥α,a∥b,β⊥α,则a∥β 5.[2022·湖南张家界高一期末]下列命题错误的是( ) A.过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面垂直 B.过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面平行 C.过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线垂直 D.过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 6.[2022·河北石家庄高一期末]定义:24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度.其中小雨(<10 mm),中雨(10 mm~25 mm),大雨(25 mm~50 mm),暴雨(50 mm~100 mm),小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,如图,则这天降雨属于哪个等级( ) A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨 7.[2022·辽宁丹东高一期末]圆台的上下底面半径之比为1∶2,一条母线长度为2,这条母线与底面所成角等于30°,这个圆台的体积为( ) A.π B.π C.π D.7π 8.若正三棱柱ABC A1B1C1既有外接球,又有内切球,记该三棱柱的内切球和外接球的半径分别为R1、R2,则=( ) A. B.5 C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.用一个平面去截一个三棱柱,可以得到的几何体是( ) A.四棱台 B.四棱柱 C.三棱柱 D.三棱锥 10.[2022·湖南长郡中学高一期中]设α,β为两个平面,则α∥β的充分条件可以是( ) A.β内的所有直线都与α平行 B.β内有三条直线与α平行 C.α和β平行于同一条直线 D.α和β都平行于同一平面γ 11.如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,以下四个选项正确的是( ) A.D1C∥平面A1ABB1 B.A1D1与平面BCD1相交 C.AD⊥平面D1DB D.平面BCD1⊥平面A1ABB1 12.[2022·湖南衡阳高一期末]如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°,AB=2,PB=,侧面PAD为正三角形,则下列说法正确的是( ) A.平面PAD⊥平面ABCD B.异面直线AD与PB所成的角为60° C.二面角P BC A的大小为45° D.三棱锥P ABD外接球的表面积为π 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.[2022·湖北鄂州高一期末]某圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形,则该圆柱一个底面的面积为_. 14.在长方体ABCD A1B1C1D1的所有棱中,有m条棱所在的直线与直线A1B是异面直线,则m的值是_. 15.[2022·河北英才国际学校高一期中]已知平面α,β和直线m,给出条件:①m∥α;②m⊥α;③m⊂α;④α∥β.当满足条件_时,有m⊥β. 16.[2022·江苏常州高一期末]在四面体P ABC中,PA⊥底面ABC,PA=1,△ABC、△PBC、△PAC、△PAB均为直角三角形,若该四面体最大棱长等于3,则该四面体外接球的表面积为_;该四面体体积的最大值为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)[2022·辽宁丹东高一期末]如图,四面体ABCD中,E是AB的中点,点F在BD上,EF∥平面ACD,平面CEF与平面ACD的交线为l,CB=CD,AD⊥BD,证明: (1)AD∥l; (2)平面BCD⊥平面CEF. 18.(12分)[2022·山东聊城高一期末]如图,在棱