圆锥曲线的定义、方程与性质 专项练习-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年高考二轮 圆锥曲线的定义、方程与性质 (原卷+答案) 1.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(2,2)为抛物线上一点,则|MF|=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图,某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮,建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈、极简和雕塑般的气质,该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线-=1(a>0,b>0)上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36,F到渐近线的距离为12,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 3.已知O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则点F到直线PO的距离为( ) A. B.2 C. D. 4.已知点A(4,2),点F为抛物线y2=4x的焦点,点P在抛物线上移动,则+的最小值为( ) A. B.4 C.5 D.6 5.已知F为双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,若双曲线右支上存在一点P,使直线PF与圆x2+y2=a2相切,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(,+∞) B.(,+∞) C.(0,) D.(1,) 6.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-5,0)和B(5,0),点C在双曲线-=1的右支上,则=( ) A. B.- C. D.- 7.设F1,F2是椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在椭圆C上,延长PF2交椭圆C于点Q,且|PF1| =|PQ|,若△PF1F2的面积为b2,则=( ) A. B. C. D. 8.已知椭圆x2+=1(a>0)的一个焦点坐标为(0,1),则a=_. 9.记双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值_. 10.已知双曲线y2+=1的渐近线方程为y=±x,则m=_. 11.已知椭圆C:+=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是_. 12.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点F1、F2,直线y=kx在第一象限交双曲线C右支于点A.若双曲线的离心率e满足≤e≤,且AF1⊥AF2,则k的取值范围是_. 13.已知点F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线交椭圆于A、B两点,且满足AF1⊥AB,=,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 14.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,若|AF|,,|FB|成等比数列,则直线l的倾斜角的正弦值为( ) A. B. C. D. 参考答案 1.解析:因为M(2,2)在抛物线y2=2px(p>0)上, 所以8=4p,得p=2, 所以抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1, 所以|MF|=2+1=3,故选B. 答案:B 2.解析:点F(0,c)到渐近线y=x,即ax-by=0的距离d==b=12,又由题知,解得,所以e===.故选B. 答案:B 3.解析:设P(x,y),|PF|=x+=x+1=4,解得x=3,代入抛物线方程得y=±2,则P(3,±2),直线PO的方程式y=±x,即2x±3y=0, 点F(1,0)到直线PO的距离d==.故选D. 答案:D 4.解析:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,如图所示: 过点P作直线x=-1的垂线,垂足为点E,由抛物线的定义可得=, 所以+=+, 由图可知,当点A、P、E三点共线时,即当AP与直线x=-1垂直时, +取得最小值,且最小值为4+1=5.故选C. 答案:C 5.解析:依题意可知,直线PF的斜率存在,设直线PF的方程为y=k(x+c),即kx-y+kc=0,圆x2+y2=a2的圆心为(0,0),半径r=a, 圆心到直线PF的距离=a, 两边平方并化简得=1+, 双曲线-=1的一条渐近线为y=±x, 由于P在双曲线的右支,所以<⇒k2<,>, 即=1+>1+,>1+,>1+, >,>1,>1, e== = >=.故选A. 答案:A 6.解析:因为点C在双曲线-=1的右支上,且A(-5,0)和B(5,0)为双曲线的两个焦点,所以|CA|-|CB|=8; 又因为|AB|=10,所以由正弦定理得===-,故选D. 答案:D 7.解析:由椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a, 由余弦定理有:cos ∠F1PF2== ==, 化简整理得2b2=|PF1||PF2|(cos ∠F1PF2+1), 又S△PF1F2=|PF1||PF2|sin ∠F1PF2, 由以上两式可得: S△PF1F2===b2·tan , 由S△PF