第三章 图形的相似 单元测试卷-2022-2023学年湘教版九年级数学上册

第三章 图形的相似 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在中，，，四边形的面积为，则的面积是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点、，如果线段与网格线的其中两个交点为、，那么：：的值是(    ) A. ：： B. ：： C. ：： D. ：： 3. 如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，∽，，分别是的高和中线，，分别是的高和中线，且，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，，，则下列结论成立的是(    ) A. ∽ B. ∽ C. ∽ D. ∽ 6. 正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点在点从点移动到点的过程中，矩形的面积．(    ) A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 7. 如图，菱形的边长为，、分别是、上的点，连接、、，与相交于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，且∽，若，点是线段上的动点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，已知是正三角形，点是边上一动点不与、重合，以为边作正三角形，边与边交于点，则图中一定相似的三角形有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 若∽，且相似比为：，则与面积比______． 12. 若，则______． 13. 如图，，当          时，∽． 14. 如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的______． 15. 如图，线段、的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点若每个小正方形的边长都是，则的值是           ． 16. 如图，在中，，垂足为，，，四边形和四边形均为正方形，且点、、、、都在的边上，那么与四边形的面积比为______ ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上其中点的坐标为，正方形的边在轴上，且点的坐标为，则正方形与正方形的位似中心的坐标是          ． 18. 如图，将▱绕点逆时针旋转到▱的位置，使点落在上，与交于点若，，，则的长为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 如图，已知零件的外径为，现用一个交叉卡钳两条尺长和相等测量零件的内孔直径，如果：：且量得求以及零件厚度． 20. 本小题分 如图，某学生身高，在灯光下，他从灯杆底部点处沿直线前进到达点时，测得他的影长，求灯杆的高度． 21. 本小题分 如图，在和中，，平分． 证明：； 若，，求和的长． 22. 本小题分 如图，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形顶点上． 填空：_______，_________； 判断与是否相似，并证明你的结论． 23. 本小题分 如图，折叠矩形的一边，使点落在边处，已知折痕，且． 证明：∽． 求矩形周长． 24. 本小题分 如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动．问： 几秒时的面积等于？ 几秒时的面积等于？ 几秒时？ 25. 本小题分 小明将两个直角三角形纸片如图那样拼放在同一平面上，抽象出如图的平面图形，与恰好为对顶角，，连接，，点是线段上一点． 探究发现： 当点为线段的中点时，连接如图，小明经过探究，得到结论：你认为此结论是否成立？______填“是”或“否” 拓展延伸： 将中的条件与结论互换，即：，则点为线段的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 问题解决： 若，，求的长． 26. 本小题分 已知正方形与正方形，正方形绕点旋转一周． 如图，连接、，求的值； 当正方形旋转至图位置时，连接、，分别取、的中点、，连接、试探究：与的关系，并说明理由； 连接、，分别取、的中点、，连接，，请直接写出线段扫过的