黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高一上学期线上期末模拟测试数学试题

黑龙江省大庆市肇州县2022-2023年肇州二中高一线上期末模拟测试 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列函数中与是同一个函数的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 3. 设集合，，则(    ) A. B. C. D. 4. 已知，下列四个命题：，，，，，，，其中是真命题的有(    ) A. B. C. D. 5. 设为定义上奇函数，当时，为常数，则(    ) A. B. C. D. 6. 若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值可以是(    ) A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递减，则的取值范围(    ) A. B. C. D. 8. 函数；；；的图象如图所示，，，，分别是下列四个数：，，，中的一个，则，，，的值分别是(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 若，，，则下列命题正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列说法中正确的是(    ) A. 函数的值域为 B. 函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 11. 下列说法正确的是(    ) A. 函数的定义域可以是空集 B. 函数图像与直线最多有一个交点 C. 与是同一函数 D. 若，则 12. 若函数在上满足：，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列函数能被称为“理想函数”的有(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设函数，对于给定的，存在一个最大的正数，使得成立，则的最大值为______． 14. 若函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是______． 15. 函数图象过定点，点在直线上，则最小值为______． 16. 若函数，且在区间上单调递减，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； ． 18. 本小题分 已知函数的部分图象如图所示． 求函数的解析式； 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间． 19. 本小题分 已知函数且，且． 求值及函数的定义域； 若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围． 20. 本小题分 已知，且满足． 若，求：的值； 求：的最大值与最小值． 21. 本小题分 已知是奇函数，且． 求实数的值． 判断函数在上的单调性，并加以证明． 求的最大值． 22. 本小题分 已知实数，函数是定义域为的奇函数． 求函数的解析式； 已知且，若对于，，使得恒成立，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省大庆市肇州县2022-2023年肇州二中高一线上期末模拟测试 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 解：原式； 原式．  18. 解：由函数图象，可得，，所以， 因为，可得，所以， 又因为图象过点，可得， 所以，解得， 又由，所以，所以的解折式为． 解：将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到， 令，解得， 所以函数的单调递减区间是．   19. 解：因为且，且， 所以，， 所以， 令，解得， 所以的定义域为 方程在区间上有解， 所以函数与在区间上有公共点， 因为在区间上单调递增， 所以当时，取最小值，当时，取最大值， 所以函数的值域为，所以实数的取值范围为时，函数与在区间上 有公共点， 综上：实数的取值范围为．  20. 解：，， ， 是方程的两根， 或 令， 由已知得：，两边同时乘以， 得， ， 当且仅当时取等号， ，整理得：， 解得， 即的最大值为，最小值为．   21. 解：是奇函数，． ，，， 又，，； 在上为减函数， 证明如下：由知， 令，则的单调性和的单调性相反， 设，则， ，，， ，即， 在上为增函数， 则在上为减函数； 由结合计算可知在上递减，在上递增，在上递增，在上递减． 又当时，，且， ．   22. 解：实数，函数是定义域为的奇函数． ， ， ， 则由对于时恒成立，只需 解得：或舍去， 则 由得在上是增函数， ，， 又由，，得，， 所以， 因为