第16章二次根式——二次根式的化简求值 课件 2022--2023学年沪科版数学八年级下册

二次根式的化简求值 知识梳理 知识梳理 乘法法则： 除法法则： 你还记得二次根式的乘除法法则吗 分母有理化： 使分母变成有理数的过程。 把分母中的根号化去， 利用平方 利用平方差 最简二次根式： (2)被开方数中不含被开的尽方的因数或因式。 二次根式的性质：= 乘法法则： 3 除法法则：= 分母有理化 (1)被开方数不含分母； 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。 我们把满足下述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 同类二次根式： 化为 后被开方数 相同 最简二次根式 + 3 + =4 【例1】化简： 二次根式的性质：= 解：原式 乘法法则： 除法法则：= 考查知识点 2 总结：1.将根号外的因数或因式运用二次根式的性质将其转化到根号内；2.利用乘法法则将两个二次根式先运算；3.利用除法法则将除以一个数变成乘以这个数的倒数进行计算。 【例1】化简： 解：∵ 被开方数大于等于0，分母不为0 ∴1 x＞0， 被开方数的非负性与分母不为0 二次根式的性质： ∴ ∴ 原式 乘法法则： 正负性？ 考查知识点 总结：1.根据被开方数的非负性与分母不为0的性质判断字母或含字母的式子的取值；2. 运用二次根式的性质将根号外的因数或因式转化到根号内；3.将被开方数按乘法法则进行运算化简。 【例2】化简： ． 二次根式的乘除法计算题 ： 0 二次根式的性质：= 乘法法则： 考查知识点 总结： 1.运用二次根式的性质将根号外的因数或因式转化到根号内； 2.利用乘法结合律进行根号内的化简。 【例2】化简： 解：原式 二次根式的乘除法计算题 乘法法则： = ∴ 原式 考查知识点 ∵ 二次根式的性质：= 总结： 1.运用乘法结合律将根式与系数分开计算； 2.用二次根式的乘法除法法则先将被开方数进行运算； 3.约分化简以后，注意被开方数运用二次根式性质化成最简形式。 【例3】化简： 解：原式 除法分配律 × 无理数 有理数 总结： 1.运用平方差进行分母有理化； 2.利用乘法分配律去括号； 3.二次根式的结果化成最简形式。 【例3】化简： 解：原式 ) 二次根式的乘除法计算题 总结： 1.合理运用运算律，可以先适当计算化简。 2.运用乘法分配律去括号。 3.分母为无理数时需将分母有理化。 【例4】化简： 解原式 + 提取公因数 完全平方公式 平方差公式 考查知识点 总结：1.在化简过程中有公因数或公因式需先提取公因数或公因式； 2.用乘法公式完全平方公式或平方差公式进行化简。 【例4】化简： 解：原式 完全平方 平方差 考查知识点 总结： 1.运用完全平方公式、平方差公式将多项式进行因式分解； 2.整体约分。 【例5】化简并求值： 已知，， 解：∵ 代入， ∴原式 则＝________. 完全平方： 11 直接代入求值 考查知识点 总结： 1.运用完全平方整理代数式；2.利用代入求值化简时要多观察，因题而异； 3.将字母的值直接代入化简后的式子求值。 【例6】化简并求值： 已知，则＝________. 解：∵ ∴ ， 二次根式的非负性 完全平方式的非负性 4 直接代入 平方差 考查知识点： 总结：1.利用被开方数和平方的非负性得出字母或者含字母的式子的数值； 2.将字母或者含字母的数值直接代入，再运用乘法公式中的平方差进行计算。 ∴且 ∴ 原式 【例7】化简并求值： 已知，，求代数式的值； ∵ ∵ 且原式 分母有理化：平方差 完全平方 整体代入 考查知识点 总结：1.利用平方差将分母有理化；2.利用乘法公式整理；3.整体代入进行求值。 【例8】化简并求值： 已知，求的值 解：∵ ∴ ∴=6 完全平方： ∴原式= 整体代入 总结：1.利用完全平方将已知条件与所求代数式形式统一； 2.利用整体代入的思想求值。 知识点 二次根式的乘法法则： 二次根式的除法法则： ： 分母有理化：把分母中的根号化去，使分母变成有理数的过程。 最简二次根式：被开方数不含分母； 被开方数中不含被开的尽方的因式或者因数。 同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的两个二次根式。 方法归纳 注意整体代入和直接代入方式的灵