第二章 一元二次方程 单元测试卷 2022-2023学年湘教版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 对于实数，定义运算“”如下：，例如，则方程的根的情况为(    ) A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. 且 C. 且 D. 且 5. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于的方程是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 若一元二次方程的两根为、，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图是由三个边长分别为，和的正方形所组成的图形，若直线将它分成面积相等的两部分，则的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 关于的方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. 且 B. 且 C. D. 10. 方程的根是(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 如果关于的方程有一个小于的正数根，那么实数的取值范围是          ． 12. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积矩形面积，八百六十四平方步，只云阔宽不及长一十二步宽比长少步，问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为步，那么根据题意列出的方程为          ． 13. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，若，则的值为          ． 14. 设方程的两根为、，若，则          ． 15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是          ． 16. 如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式          ． 17. 如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分阴影部分可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______． 18. 若关于的方程有两个不相等的实根，且关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和是          ． 三、计算题（本大题共1小题，共6分） 19. 解下列一元二次方程： ； ． 四、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花元可以购进个学生纪念品和个教师纪念品，其中每个教师纪念品的成本比每个学生纪念品的成本多元． 这两种不同纪念品每个的成本分别是多少 如果商店购进个学生纪念品，第一周以每个元的价格售出个，第二周若按每个元的价格仍可售出个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售根据市场调查，单价每降低元，可多售出个，但售价不得低于进价，单价降低元销售一周后，商店对剩余的学生纪念品清仓处理，以每个元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元 21. 本小题分 杭州湾跨海大桥通车后，地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程比原来缩短了已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 缩短到． 求地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程． 若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从地到宁波港的运输成本是每千米元，时间成本是每小时元，那么该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到地若有一批货物不超过车从地运到地的运输费用为元，其中从地经杭州湾跨海大桥到宁波港每车的运输费用与中相同，从宁波港到地的海上运费计费方式是：若货物不超过车，车元，货物每增加车，每车的海上运费就减少元，问这批货物有几车 22. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：方程有两个不相等的实数根． 若的两边，的长是方程的两个实数根，第三边的长为当是等腰三角形时，求的值． 23. 本小题分 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为，求原来的两位数． 24. 本小题分