20.1一次函数的概念（教学课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 20章 一次函数 20.1一次函数的概念 1 1.通过实际问题，知道一次函数的概念，能够认出一次函数和正比例函数的解析式. 2.知道一次函数与正比例函数的内在联系. 3.会求简单的一次函数关系式. 学习目标 y=120－0.2x （0≤x≤600） 问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系．定义域呢？ 分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与x的函数关系式为： 问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米/小时的速度继续行驶。以汽车从A处驶出的时刻开始计时。设行驶的时间为t（时），某人离开甲地所走过的路程s（千米），那么s与t的函数关系式是什么？定义域呢？ s＝60t+80 （t为非负数） 观察：以上（1）与（2）表示的这两个函数有什么共同点？ （上述（1）与（2）表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的） s＝60t+80 (2) y=120－0.2x （0≤x≤600） (1) 解析式形如y＝kx＋b ( k、b是常数，k≠0 )的函数叫做一次函数（linear function）． 一次函数的定义 一次函数的一般式为y＝kx＋b ( k、b是常数，k≠0 )。定义域为一切实数。 当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0） 也叫做正比例函数。 正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。如：y=0.5x 例题1：根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数，如果是一次函数，请指出k、b的值. （2） ； （1） ； （3） ； （4） （1）答：因为y是x的正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，所以是的一次函数.k=2、b=0. （2）答：因为 是一 次整式，所以y是x的一次函 数. 、 . （2） ； （1） ； （3） ； （4） (3)答：不是，因为 是分式， 所以 不是一次整式， 所以y不是x的一次函数. (4)答：由 ，得 因为 是一次整式 ， 所以y是x的一次函数. 、 . 例题1：根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数，如果是一次函数，请指出k、b的值. 例题2：已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数 值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式。 解 设所求一次函数的解析式为y=kx+b（ k≠ 0）； 所以,这个一次函数的解析式是 由x=2时y=-1,得 -1=2k+b； 由x=5时y=8,得 8=5k+b. 解二元一次方程组 我们先写出它的一般形式y=kx+b，再根据已知条件求出未知系数k、b，从而得到函数的解析式，这种解题方法，叫做 待定系数法 待定系数法 例题3：已知变量x、y之间的关系式是y＝(k－2)x＋2k＋1,（其中k是常数）y是x的一次函数吗？ 解: y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数） 分类讨论 即k＝－ 时 1 2 y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数 （2）当k－2=0,即k=2时 即k ≠ 2时 （特别的，当2k＋1＝0, （1）当k－2≠0, 得y＝5，这时y不是x的一次函数 课本练习 1、（口答）下列函数中，哪些是一次函数？ （4）y=kx+b(k、b是常数). 不是； 是 ； 不是； 不是. k ≠0？ 2、已知一次函数 （1）求 f (-1), f (2)； （2）如果f(a)=4，求实数a的值. 解：（1） 解得 a=12. (2) 由题意得 3、已知一个一次函数,当自变量x=-3时，函数值y=11；当x=5时，y=-5，求这个函数的解析式. 解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)； 由x=-3时y=11,得 11=-3k+b ; 由x=5时y=-5,得 -5=5k+b . 解二元一次方程组 得 所以,这个一次函数的解析式是y=-2x+5 . 随堂检测 1.填