6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第3课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第3课时） 第6章计数原理 人教A版2019必修第三册 学习目标 1．进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 2．能应用两个计数原理解决实际问题. 两个计数原理的区别与联系 用两个计数原理解决问题时，要明确是需要分类还是需要分步，有时，可能既要分类又要分步   分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 用来计算完成一件事的方法种类 不同点 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事(每步中的一种方法不能独立完成这件事) 注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，步骤完整 例7 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成，如图，这是一个具有许多执行路径的程序模块。 (1)这个程序模块有多少条执行路径？ (2)为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？ 开始 子模块1 18条执行路径 子模块3 28条执行路径 子模块2 45条执行路径 子模块5 43条执行路径 子模块4 38条执行路径 结束 A 例题讲解 开始 子模块1 18条执行路径 子模块3 28条执行路径 子模块2 45条执行路径 子模块5 43条执行路径 子模块4 38条执行路径 结束 A 分析：整个模块的任意一条执行路径都分两步完成： 第1步是从开始执行到A点； 第2步是从A点执行到结束.而第1步可由子模块1、子模块2、子模块3中任何一个来完成；第2步可由子模块4、子模块5中任何一个来完成.因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理. 例题讲解 开始 子模块1 18条执行路径 子模块3 28条执行路径 子模块2 45条执行路径 子模块5 43条执行路径 子模块4 38条执行路径 结束 A 解：(1)由分类加法计数原理，子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为18+45+28=91条； 子模块4、子模块5中的子路径条数共为38+43=81条； 由分步乘法计数原理，整个模块的执行路径条数共为 91 x 81 = 7371条 例题讲解 (2)在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察 是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块.这样，他可以先分别单独测试 5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常.总共需要的测试次数为18+45+28+38+43=172. 再测试各个模块之间的信息交流是否正常，需要测试的次数为：3 x 2 = 6. 如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间的信息交流也正常， 那么整个程序模块就工作正常. 这样，测试整个模块的次数就变为 172+6=178（次） 例题讲解 例8 通常，我国民用汽车号牌的编码由两部分组成：第一部分为由汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代码，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号. 其中，序号的编码规则为： （1）由10个阿拉伯数字和除O、I之外的24个英文字母组成； （2）最多只能有2个英文字母. 如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？ 例题讲解 解：由号牌编号的组成可知，这个发牌机关所能发放的最多号牌数就是序号的个数.根据序号编码规则，5位序号可以分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母. （1）当没有字母时，序号的每一位都是数字.确定一个序号可以分5个步骤，每一步都可以从10个数字中选1个，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，这类号牌张数为：10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10000. 例题讲解 （2）当有1个字母时，这个字母可以分别在序号的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位，这类序号可以分为五个子类. 当第1位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1步，从24个字母中选1个放在第1位，有24种选法；第2~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，号牌张数为 24 x 10 x 10 x 10 x10 = 240000. 同样，其余四个子类号牌也各有240000张. 根据分类加法计数原理，这类号牌张数一共为 240000 + 240000 + 240000 + 240000 + 240000 = 1200000. 例题讲解 （3）当有2个字母时，根据这2个字母在序号中的位置，可以将这类序号分为十个子类：第1位和第2位，第1位和第3位，第1位和第4位，第1位和第5位；第2位和第3位，第2位和第4位，第2