6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时） 第6章计数原理 人教A版2019必修第三册 学习目标 1．进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 2．能应用两个计数原理解决实际问题. 2.区别   分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 完成一件事共有n类办法,关键词是“分类” 完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步” 区别二 每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事 除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事 区别三 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复 两个原理的联系与区别 1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法. 温故知新 解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成： 第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法； 第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法. 根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为 N＝3×2=6. 这6种挂法如右图所示. 例4 要从甲、 乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右 两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法? . 乙 乙 丙 甲 右边 丙 乙 甲 左边 得到的挂法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 甲 丙 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题. 区别在于: 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，关键词是“分类”； 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事，关键词是“分步”. 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A~G或U~Z，后两个要求用数字1 ~9，最多可以给多少个程序命名？ 解2: 首字符用A~G给程序命名的个数为 7×9×9＝567. 首字符用U~Z给程序命名的个数为 6×9×9＝486. ∴总的不同名称的个数是 567＋486＝1053. 思考 你还能给出不同的解法吗? 解: 由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为 7＋6＝13. 后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9. 由分步乘法计数原理，不同名称的个数是 13×9×9＝1053， 即最多可以给1053个程序模块命名. 例6 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种 状态，而这也是最容易控制的两种状态. 因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制. 为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成. (1) 1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符? (2) 计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示? 解: (1) 由分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同的字符个数是 2×2×2×2×2×2×2×2＝28＝256. (2) 由(1)知，1个字节最多可以表示256个不同的字符，则2个字节最多就可以表示256 ×256＝65536>6763，所以每个汉字至少要用2个字节表示. 课堂练习 1. 某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0~9中的一个数字，这个电话局不同的电话号码最多有多少个? 解：104＝10000 (个). 2. 从5名同学中选出正、副组长各1名，有多少种不同的选法? 解：5×4＝20 (种). 3. 从1, 2, ‧‧‧, 19, 20中任选一个数作被减数，再从1, 2, ‧‧‧, 10中任选一个数作减数，然后写成一个减法算式，共可得到多少个不同的算式? 解：20×10＝200 (个). 解1：被5除余2的正整数的个位是2或7. 当满足条件的数是一位数