6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时） 第6章计数原理 人教A版2019必修第三册 学习目标 1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理; 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据 具体问题的特征,选择“分类”或“分步”. 3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 车展现场 情景问题 引例: 随着人们生活水平的提高，某市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现. 3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举法一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大，列举的效率不高，能否设计巧妙的“数法”以提高效率呢？ 22464000 问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 问题与思考 因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码. 探究与发现 问题2.你能说说这个问题的特征吗？ 上述计数过程的基本环节是： （1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； （2）分别计算各类号码的个数； （3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数. 你能举出一些生活中类似的例子吗？ 一般地，有如下分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法， 两类不同方案中的方法互不相同． 例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表， 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所， 在A大学中有5种专业选择方法， 在B大学中有4种专业选择方法， 因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数： N=5+4=9. 利用分类加法计数原理解题的一般思路 归纳总结 问题3. 如果完成一件事有三类不同方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第三类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有N类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应该如何计数呢？ 分类加法计数原理：完成一件事,如果有n类办法,且:第一类办法中有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 探究与发现 问题4. 用前6个大写的英文字母和1~9个阿拉伯数字，以A1， A1，…A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 问题与思考 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 树形图 解：方法一：解决计数问题可以用“树状图”列举出来 方法二：由于6个英文字母中的任意一个都能与6个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6×9=54种不同的号码. 探究与发现 问题5.你能说说这个问题的特征吗？ 上述计数过程的基本环节是： （1）由问题条件中的“和”，可确定完成编号要分两步； （2）分别计算各步号码的个数； （3）将各步号码的个数相乘，得出所有号码的个数. 你能举出一些生活中类似的例子吗？ 例2.设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表 班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 解：第一步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择； 第二步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择； 由分步计数原理： 共有 30×24=720种不同方法. 问题6. 如果完成一件事有三个步骤, 做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法? N＝m1×m2×m3 探究与发现 如果完成一件事需要有n个步骤,做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?