1.8 有理数的除法 解答专练 2022-2023学年北京课改版数学七年级上册

1.8 有理数的除法 — 解答专练 — 1、分别写出﹣4，2.5的相反数、绝对值和倒数． 2、小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，列式并计算． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，列式并计算． 3、计算：﹣×÷1． 4、列式计算：﹣的绝对值除以的相反数的商，再乘12，结果是多少？ 5、一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数1369：因为1＜3＜6＜9，所以1369叫做顺次数． （1）四位正整数中，最大的“顺次数”是 　 　，最小的“顺次数”是 　 　； （2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7，且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数． 6、结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法的对错．认为对，说明理由；认为错，举出反例． （1）任何数都不等于它的相反数； （2）互为相反数的两个数的同一偶数次方相等； （3）如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数． 7、已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． 求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值． 8、已知a与﹣3互为相反数，b与互为倒数． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值． 9、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求m+cd+的值． 10、计算：×2÷3． 11、小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）． （1）直接写出计算结果，f（4，）＝　 　，f（5，3）＝　 　； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 　 　．（填序号） ①f（6，3）＝f（3，6）； ②f（2，a）＝1（a≠0）； ③对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1； ④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）． （3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示） （4）请利用（3）问的推导公式计算：f（5，3）×f（4，）×f（5，﹣2）×f（6，）． 12、小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）． （1）直接写出计算结果，f（3，）＝　 　，f（4，3）＝　 　； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 　 　．（填序号） ①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1； ②f（6，3）＝f（3，6）； ③f（2，a）＝1（a≠0）； ④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）． （3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示） （4）请利用（3）问的推导公式计算：f（5，）×f（4，3）×f（5，﹣2）×f（6，）． 13、如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）当小明输入3；﹣4；；﹣201这四个数时，这四次输出的结果分别是？ （2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？ （3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？ （4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的数是什么数？ 14、计算：÷1×3． 15、我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10． 故原式＝． 请你仿照这种方法计