7 层级二 专题一 专项突破(一)　平面向量与解三角形（课件）-【金版新学案】2023高考数学大二轮专题复习与测试（新教材 老高考)

金版新学案 · 大二轮专题复习与测试 数 学 1 专题一 三角函数与解三角形 2 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 感谢您的观看！ ——正禾大讲堂 分丨享丨知丨识 助丨力丨高丨考 33 一、“奔驰定理”与三角形“四心” 定理：如图，已知P为△ABC内一点，则有S△PBC·eq \o(PA,\s\up16(→))＋S△PAC·eq \o(PB,\s\up16(→))＋S△PAB·eq \o(PC,\s\up16(→))＝0. 由于这个定理对应的图象和奔驰车的标志很相似，我们把它称为“奔驰定理”．这个定理对于利用平面向量解决平面几何问题，尤其是解决与三角形的面积和“四心”相关的问题，有着决定性的基石作用. (1)已知O是△ABC内部一点，满足eq \o(OA,\s\up16(→))＋2eq \o(OB,\s\up16(→))＋meq \o(OC,\s\up16(→))＝0，且eq \f(S△AOB,S△ABC)＝eq \f(4,7)，则实数m等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 (2)已知点A，B，C，P在同一平面内，eq \o(PQ,\s\up16(→))＝eq \f(1,3) eq \o(PA,\s\up16(→))，eq \o(QR,\s\up16(→))＝eq \f(1,3) eq \o(QB,\s\up16(→))，eq \o(RP,\s\up16(→))＝eq \f(1,3) eq \o(RC,\s\up16(→))，则S△ABC∶S△PBC等于(　　 ) A．14∶3 B．19∶4 C．24∶5 D．29∶6 (3)过△ABC的重心O的直线PQ交AC于点P，交BC于点Q，eq \o(PC,\s\up16(→))＝eq \f(3,4) eq \o(AC,\s\up16(→))，eq \o(QC,\s\up16(→))＝neq \o(BC,\s\up16(→))，则n的值为________． 解析：　(1)由奔驰定理得S△BOC·eq \o(OA,\s\up16(→))＋S△AOC·eq \o(OB,\s\up16(→))＋S△AOB·eq \o(OC,\s\up16(→))＝0， 又eq \o(OA,\s\up16(→))＋2eq \o(OB,\s\up16(→))＋meq \o(OC,\s\up16(→))＝0，所以S△BOC∶S△AOC∶S△AOB＝1∶2∶m. 所以eq \f(S△AOB,S△ABC)＝eq \f(m,1＋2＋m)＝eq \f(4,7)⇒m＝4. (2)由eq \o(QR,\s\up16(→))＝eq \f(1,3) eq \o(QB,\s\up16(→))，得eq \o(PR,\s\up16(→))－eq \o(PQ,\s\up16(→))＝eq \f(1,3)(eq \o(PB,\s\up16(→))－eq \o(PQ,\s\up16(→)))，整理得eq \o(PR,\s\up16(→))＝eq \f(1,3) eq \o(PB,\s\up16(→))＋eq \f(2,3) eq \o(PQ,\s\up16(→))＝eq \f(1,3) eq \o(PB,\s\up16(→))＋eq \f(2,9) eq \o(PA,\s\up16(→))， 由eq \o(RP,\s\up16(→))＝eq \f(1,3) eq \o(RC,\s\up16(→))，得eq \o(RP,\s\up16(→))＝eq \f(1,3)(eq \o(PC,\s\up16(→))－eq \o(PR,\s\up16(→)))，整理得eq \o(PR,\s