6 层级二 专题一 答题模板　解三角形（课件）-【金版新学案】2023高考数学大二轮专题复习与测试（新教材 老高考)

金版新学案 · 大二轮专题复习与测试 数 学 1 专题一 三角函数与解三角形 2 答题模板　解三角形 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 感谢您的观看！ ——正禾大讲堂 分丨享丨知丨识 助丨力丨高丨考 12 答题模板 解三角形 　　解三角形是高考解答题中的中低档题目，本题考查正弦定理、余弦定理的应用，以及数学运算、逻辑推理的核心素养. (12分)(2021·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asin C． (1)证明：BD＝b； (2)若AD＝2DC，求cos∠ABC． [步骤要点]　(1)灵活选择：解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． (2)找关系：利用∠BED与∠ABC互补；cos∠BED与cos∠ABC相反，找a，b，c之间的关系． (3)计算：将找到的a，b，c之间的关系代入余弦定理即可． [阅卷细则]　(1)写出正弦定理即得2分； (2)没写正弦定理，直接把sin C，sin∠ABC化成边也得2分； (3)利用了互补角的余弦值相反即可得3分； (4)未舍掉一种情况的扣1分． [规范解答]　(1)证明：　由题意知，BD＝eq \f(asin C,sin∠ABC)， 由正弦定理得，eq \f(c,sin C)＝eq \f(b,sin∠ABC)，即eq \f(sin C,sin∠ABC)＝eq \f(c,b)，…………2分 所以BD＝eq \f(ac,b)，又b2＝ac，…………3分 所以BD＝b，得证．…………4分 (2)如图所示，过点D作DE∥BC交AB于E， 因为AD＝2DC，所以eq \f(AE,EB)＝eq \f(AD,DC)＝2，eq \f(DE,BC)＝eq \f(2,3)， 所以BE＝eq \f(c,3)，DE＝eq \f(2,3)a.…………6分 在△BED中，cos∠BED＝eq \f(BE2＋DE2－BD2,2BE·DE) ＝eq \f(\f(c2,9)＋\f(4a2,9)－b2,2×\f(c,3)×\f(2a,3))＝eq \f(c2＋4a2－9b2,4ac)＝eq \f(c2＋4a2－9ac,4ac)，…………7分 在△ABC中，cos∠ABC＝eq \f(AB2＋BC2－AC2,2AB·BC)＝eq \f(c2＋a2－b2,2ac)＝eq \f(c2＋a2－ac,2ac).…………8分 因为∠BED＝π－∠ABC，所以cos∠BED＝－cos∠ABC， 所以eq \f(c2＋4a2－9ac,4ac)＝－eq \f(c2＋a2－ac,2ac)，化简得3c2＋6a2－11ac＝0， 方程两边同时除以a2，得3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a))) eq \s\up12(2)－11·eq \f(c,a)＋6＝0， 解得eq \f(c,a)＝eq \f(2,3)或eq \f(c,a)＝3，…………10分 当eq \f(c,a)＝eq \f(2,3)时，cos∠ABC＝eq \f(c2＋a2－ac,2ac)＝eq \f(\f(4,9)a2＋a2－\f(2,3)a2,\f(4,3)a2)＝eq \f(7,12)； 当eq \f(c,a)＝3，即c＝3a时，cos∠ABC＝eq \f(c2＋a2－ac,2ac)＝eq \f(9a2＋a2－3a2,6a2)＝eq \f(7,6)>1(舍)． 综上，cos∠ABC＝eq \f(7,12).…………12分 $