内容正文:
金版新学案 · 大二轮专题复习与测试
数 学
1
专题一
三角函数与解三角形
2
第二讲 三角恒等变换与解三角形
大二轮专题复习与测试
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总目录 CONTENTS
栏目一
做真题 悟规律
研重难 明考向
栏目二
专题突破练(二) 三角恒等变换与解三角形
栏目三
4
大二轮专题复习与测试
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专题突破练(二)
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——正禾大讲堂
分丨享丨知丨识 助丨力丨高丨考
72
1.(2022·新高考Ⅱ卷)若sin(α+β)+cos(α+β)=2eq \r(2)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(π,4)))sin β,则( )
A.tan(α-β)=1
B.tan(α+β)=1
C.tan(α-β)=-1
D.tan(α+β)=-1
C [由已知得:sin αcos β+cos αsin β+cos αcos β-sin αsin β=2(cos α-sin α)sin β,
即:sin αcos β-cos αsin β+cos αcos β+sin αsin β=0,
即:sin(α-β)+cos(α-β)=0,所以tan(α-β)=-1,故选C.]
2.(2021·新高考Ⅰ卷)若tan θ=-2,
则eq \f(sin θ(1+sin 2θ),sin θ+cos θ)=( )
A.-eq \f(6,5)
B.-eq \f(2,5)
C.eq \f(2,5)
D.eq \f(6,5)
C [法一 因为tan θ=-2,所以角θ的终边在第二或第四象限,
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sin θ=\f(2\r(5),5),,cos θ=-\f(\r(5),5)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sin θ=-\f(2\r(5),5),,cos θ=\f(\r(5),5),))
所以eq \f(sin θ(1+sin 2θ),sin θ+cos θ)=eq \f(sin θ(sin θ+cos θ)2,sin θ+cos θ)
=sin θ(sin θ+cos θ)
=sin2θ+si