第一章 6 完全平方公式-2021-2022学年七年级下册数学【拔尖特训】北师大版

6　完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识 1. 利用乘法公式计算(x+3)2的结果是 ( ) A. x2+9 B. x2-6x+9 C. x2+6x+9 D. x2+3x+9 2. 下列计算中,正确的是 ( ) A. (-x-y)2=-x2-2xy-y2 B. (m+2n)2=m2+4n2 C. (-3x+y)2=3x2-6xy+y2 D. x-15 2 =x2-25x+ 1 25 3. 计算:(1) 2x+13 2 = . (2) -b-12c 2 = . 4. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公 式,例如:如图①,我们可以得到两数和的平方公 式为(a+b)2=a2+2ab+b2.如图②,能得到的 数学公式是 . (第4题) 5. 如果(x+n)2=x2+mx+1,且m>0,那么n的 值是 . 6. 若x2+y2=10,xy=3,则(x+y)2= , (x-y)2= . 7. 计算: (1) (4a+1)2. (2) 2a-12b 2 . (3) (-0.2x2-0.1)2. (4) (a+3)2-2(3a+4). 8. 下列各式中,与2mn-m2-n2相等的是 ( ) A. (m+n)2 B. -(m+n)2 C. (m-n)2 D. -(m-n)2 9. 已知(2x+m)2=4x2+nx+9,则n的值为 ( ) A. ±6 B. ±12 C. ±18 D. ±36 10. 一个正方形的边长为2acm,若边长增加6cm, 则新正方形的面积增加 ( ) A. 36cm2 B. 24acm2 C. (36+24a)cm2 D. 以上都不正确 11. 天平的左边放的物体的质量为[(2m+3)(2m- 3)+12m]g,右边放的物体的质量为(2m+ 3)2g,请 你 猜 一 猜,天 平 会 倾 斜 吗? 答: (填“会”或“不会”). 12. 计算: (1) (2x-1)2-x(4x+1). (2) (x-2y-z)2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 数学(北师版)七年级下 13. (导学号57100028)观察等式:22-12=3,32- 22=5,42-32=7,…用含正整数n的等式表示 它的规律,并验证所发现的规律的正确性. 14. (2019·永州)我们知道,很多数学知识相互之间 都是有联系的.如图①所示为“杨辉三角”数阵, 其规律:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其 余各数都等于该数“两肩”上的数之和.如图②所 示为二项和的乘方(a+b)n 的展开式(按b的升 幂排列).经观察:图②中某个二项和的乘方的展 开式中,各项的系数与图一中某行的数一一对 应,且这种关系可一直对应下去.将(s+x)15 的 展开式按x 的升幂排列,得(s+x)15=a0+ a1x+a2x2+…+a15x15. 依据上述规律,解决下列问题: (1) 若s=1,则a2= . (2) 若s=2,则a0+a1+a2+…+a15= . 1 11 121 1331 14641 15101051 … ① (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … ② (第14题) 15. (导学号57100029)如图①所示为一个长为2m、 宽为2n的长方形(m>n),沿图中虚线用剪刀 剪开,均分成四个小长方形,然后按如图②所示 的方式拼成一个正方形. (1) 图 ② 中 阴 影 部 分 的 正 方 形 的 边 长 为 . (2) 请用两种不同的方法求图②中阴影部分的 面积. 方法一: .方法二: . (3) 观察图②,你能写出下列三个代数式:(m+ n)2,(m-n)2