第一章 1 同底数幂的乘法-2021-2022学年七年级下册数学【拔尖特训】北师大版

第一章 整式的乘除　 1　同底数幂的乘法 1. (2019·淮安)计算a·a2的结果是 ( ) A. a3 B. a2 C. 3a D. 2a2 2. 计算(-2)×(-2)2×(-2)4的结果是 ( ) A. -128 B. -64 C. 128 D. 64 3. 若x2·x4·( )=x16,则括号内应填的式 子为 ( ) A. x10 B. x8 C. x4 D. x2 4. 下列各式的计算结果与a2m+3不相等的是( ) A. am+3·am B. a2m+1·a2 C. a2m+3·a D. am+1·am+2 5. 计算:(1) (2019·苏州)a2·a3= . (2) (-a)·(-a)3= . 6. 在天文学上,计算星球之间的距离通常用“光年” 作单位,1光年即光在一年内通过的路程.已知光 的速度约是3×105km/s,一年约等于3×107s, 则1光年约等于 km. 7. (1) 运用同底数幂的乘法可以得到a·a·a2· a2=a6,再写出两个不同的算式(a2·a·a3 与 a·a2·a3算同一个算式),只运用同底数幂的乘 法计算,可以得到a6(指数为正整数): , . (2) 按照(1)的要求,只运用同底数幂的乘法计 算,可以得到a6的不同算式共有 个. 8. 计算: (1) 22×26×23. (2) (-5)×(-5)2×(-5)3. (3) an+2·an+1·an. (4) m·m2·m+m2·m-m2·m2-2m3. 9. 下列各式中,计算正确的是 ( ) A. m4·m2=m8 B. n3·n3=2n3 C. (-c)6·(-c)4=-c10 D. yn+1·y2-n=y3 10. 如果a2n-1·an+5=a16,那么n的值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知n 是大于1的自然数,则(-c)n-1· (-c)n+1的值为 ( ) A. (-c)n 2-1 B. -2nc C. -c2n D. c2n 12. (导学号57100001)(2019·潍坊)若2x=3,2y= 5,则2x+y 的值为 . 13. 若规定运算:a*b=10a×10b,例如:2*1= 102×101=103,则 (n-2)*(5+n)的值为 . 14. (导学号57100002)已知4×2a×2a+1=29,且 2a+b=8,则ab 的值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 第一章　整式的乘除 15. 计算: (1) -a2·(-a)3·a+a4·(-a)2. (2) x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2(n 为 正整数). 16. 某卫星探测器进行了长达7年之久的星际旅行. 已知它的平均速度约为1.67×104m/s,若一年 按3×107s计算,则该卫星探测器的这次星际旅 行行走的路程是多少? 17. (导学号57100003)已知10α=3,10β=5,10γ= 7,把105改写成底数是10的幂的形式为 . 18. (导学号57100004)规定两数a,b之间的一种运 算,记作(a,b).如果ac=b,那么(a,b)=c.我们 叫(a,b)为“雅对”.例如:因为 23=8,所以 (2, 8)=3.我们还可以利用“雅对”的定义验证等式 (3,3)+(3,5)=(3,15)成立.验证如下: 设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3n=5. 所以 3m·3n=3m+n=3×5=15. 所以 (3,15)=m+n,即 (3,3)+(3,5)=(3,15). (1) 根据上述规定,填空:(2,4)= ; (5,25)= ;(3,27)= . (2) 计算: (5,2)+(5,7)= ,并说明 理由. (3) 记(3,5)=a,(