第一章 专题特训(一) 运用幂的运算性质解决问题-2021-2022学年七年级下册数学【拔尖特训】北师大版

专题特训(一)　运用幂的运算性质解决问题 类型一 运用性质进行计算 1. (2019·福建)下列运算中,正确的是 ( ) A. a·a3=a3 B. (2a)3=6a3 C. a6÷a3=a2 D. (a2)3-(-a3)2=0 2. 下列运算中,正确的是 ( ) A. (x2)3+(x3)2=2x12 B. (x2)3·(x2)3=2x12 C. x4·(2x)2=2x6 D. (2x3)4·(-x)4÷(-x2)4=16x8 3. 计算:3-1× 13 -2 +30= . 4. 已知3×9m×27m=3-4,求(-m2)3÷(m3· m2)m 的值. 类型二 运用性质比较大小 5. 若a= -13 -2 ,b=-0.32,c=-3-2,d= -13 0 ,则它们的大小关系是 ( ) A. a<b<c<d B. b<c<d<a C. a<d<c<b D. c<b<d<a 6. 已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关 系是 ( ) A. a>b>c B. a>c>b C. a<b<c D. b>c>a 类型三 运用性质解方程 7. 解方程: (1) 81x =312. (2) (x-4)x-1=1. 类型四 逆用性质简化计算 8. 计算:-125 8 ×0.255× 57 8 ×(-4)5. 类型五 逆用性质求值 9. 已知a2n=12 ,bn=3,求(ab)4n 的值. 10. 已知10x=2,10y=3,求103x+2y+103x-2y 的值. 类型六 解决实际问题 11. 某种液体每升含有1012 个细菌,某种杀菌剂 1滴可以杀死109个该种细菌,现在要将3升这 种液体中的该种细菌全部杀死,需要这种杀菌 剂多少滴? 若10滴这种杀菌剂为10-3升,则共 有多少升? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 第一章　整式的乘除 (3) =.(4) 原式= 12× 3 4 -4 × 34 4 = 12 -4 × 3 4 -4 × 34 4 =24× 34 -4+4 =16×1=16. 专题特训(一)　运用幂的运算性质解决 问题　 1. D 解析:因为a·a3=a4,(2a)3=8a3, a6÷a3=a3, (a2)3-(-a3)2=a6-a6=0,所以只有选项D正确.故选D. 2. D 解析:(x2)3+(x3)2=x6+x6=2x6,故选项A错误; (x2)3·(x2)3=x6·x6=x12,故选项B错误;x4·(2x)2= x4·4x2=4x6,故选项C错误;(2x3)4·(-x)4÷(-x2)4= 16x12·x4÷x8=16x16÷x8=16x8,故选项D正确.故选D. 点拨:此类问题最容易出错的是指数:合并同类项时把指数也 相加了;同底数幂相乘时把指数也相乘了;积的乘方时把指数 也乘方了;同底数幂相除时把指数也相除了. 3. 4 4. 因为3×9m×27m=31+2m+3m=3-4,所以1+2m+3m= -4,解得m=-1.所以(-m2)3÷(m3·m2)m=-m6÷ m5m=-m6-5m=-(-1)6-5×(-1)=-(-1)11=1. 5. D 解析:因为a= -13 -2 =9,b=-0.32=-0.09, c=-3-2=-19 ,d= -13 0 =1,所以c<b<d<a.故 选D. 6. A 解析:因为a=8131=(34)31=3124,b=2741=(33)41= 3123,c=961=(32)61=3122,而124>123>122,所以3124> 3123>3122,即a>b>c.故选A. 点拨:本题采用的是指数比较法.将比较大小的各个幂的底数 化为相同的底数,然后根据指数的大小关系确定幂的大小. 7. (1) 因为81x=(34)x=34x=312,所以4x=12,解得x=3. (2) 当x-4=1时,解得x=5,此时(5-4)5-1=1,符合题意