第一章 专题特训(二) 与整式乘除有关的计算或求值问题-2021-2022学年七年级下册数学【拔尖特训】北师大版

专题特训(二)　与整式乘除有关的计算或求值问题 类型一 整式的混合运算 1. 计算: (1) (2a3b)2·(-a)2÷ 12b 2 . (2) (2a+b)2-(5a+b)(a-b)+2(a-b)(a+b). (3) [(2a+b)2-b(b+4a)-6a]÷2a. 类型二 整式的化简求值 2. 当a=13 时,代数式(a-4)(a-3)-a(a+2)的 值为 ( ) A. 9 B. -9 C. 3 D. 1 3 3. 已知a2-3=2a,则代数式(a-2)2+2(a+1)的 值为 ( ) A. -9 B. -1 C. 1 D. 9 4. 对于任意有理数,规定 a c b d =ad-bc ,则当 x2-3x+1=0时,x+1x-2 3x x-1 = . 5. 先化简,再求值: (1) (2019·凉山)(a+3)2-(a+1)(a-1)- 2(2a+4),其中a=-12. (2) [(2x-y)2-(2x+3y)(2x-3y)-xy]÷ 5y,其中x=-2-1,y=π0+1. 类型三 数字简化运算问题 6. (导学号57100039)计算: (1) 20252-2023×2017. (2) (3+2)(32+22)(34+24)…(332+232)+264. 类型四 乘法公式变形问题 7. (导学号57100040)已知实数a,b满足a+b=2, ab=34 ,则(a-b)2的值为 ( ) A. 3 2 B. -52 C. 1 D. 5 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 数学(北师版)七年级下 8. (导学号57100041)若x+y=3,且(x+2)(y+ 2)=12.求: (1) xy的值. (2) x2+3xy+y2的值. 类型五 “不含型”问题 9. 若多项式x2+nx+3与多项式x2-3x+m 的乘 积中不含x2和x3项,求(-m)n 的值. 类型六 “多余型”问题 10. (导学号57100042)张老师给学生出了一道题: 当x=2020,y=-2021时,求[x2+y2-(x- y)2+2y(x-1)]÷4y 的值.题目出完后,小红 说:“老师给的条件y=-2021是多余的.”她的 说法有道理吗? 请说明理由. 类型七 程序运算问题 11. (导学号57100043)郑明同学在计算机上设计了 一个计算程序: x→平方→+x→÷x→-x→结果 林军拿了几个数试了一试,列出如下表格: x -2 -13 -1 1 1 3 2 2017 结 果 (1) 请将表格填写完整. (2) 试用一个算式表示这个程序. (3) 结合(1)(2)你发现了什么结论? 类型八 实际应用问题 12. 如图(单位:m),某市有一块长为(3a+b)m、宽 为(2a+b)m的长方形土地,中间是一块边长为 (a+b)m的正方形土地,规划部门计划在中间 的正方形土地上修建一座雕像,四周的涂色部 分进行绿化. (1) 问绿化面积是多少平方米(用含a,b的式子 表示)? (2) 求当a=10,b=12时的绿化面积. (第12题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 第一章　整式的乘除 (2) 原 式 =27a2by× -127b 3y6 ÷ 15a2b3y6=27× - 1 27 ×5a2-2b1+3-3y1+6-6=-5by. 13. 原式=(4a2