2023年中考数学专题训练——二次函数与特殊的四边形

中考专题训练——二次函数与特殊的四边形 1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴分别交于点和点,与轴交于点,连接. (1)求抛物线的解析式及点的坐标; (2)如图,点为线段上的一个动点(点不与点,重合),过点作轴的平行线交抛物线于点,求线段长度的最大值. (3)动点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动,同时动点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动,在平面内是否存在点,使得以点,,,为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. 2.已知,如图抛物线与轴交于点,与轴交于、两点,点在点左侧,点的坐标为,. (1)求抛物线的解析式; (2)若点是线段下方抛物线上的动点,求四边形面积的最大值; (3)若点在轴上,点在抛物线上,是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由. 3.如图,抛物线交x轴于两点,交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,点D为第四象限抛物线上一点,连接,过点A作于点E,若,求点D的横坐标; (3)若点P是抛物线对称轴上一动点且在x轴的上方,点Q是平面直角坐标系内的任意一点,如果以A,C,P,Q为顶点的四边形是菱形,请直接写出符合条件的点Q的坐标. 4.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=与直线y=﹣x﹣交于A、B两点,已知点B的横坐标是4,直线y=﹣x﹣与x、y轴的交点分别为A、C,点P是抛物线上一动点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点P在直线y=﹣x﹣上方,求△PAC的最大面积; (3)设M是抛物线对称轴上的一点,以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由. 5.如图,把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中,使直角边在轴上.已知点在二次函数的图象上. (1)求该二次函数的关系式; (2)点是否在此二次函数的图象上,说明理由; (3)若点为直线上一个动点,过点作轴的平行线交抛物线于点,问是否存在这样的点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由. 6.如果一条抛物线与轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”. (1)“抛物线三角形”一定是 三角形; (2)如图,△OAB是抛物线的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由; (3)在(2)的条件下,若以点E为圆心,r为半径的圆与线段AD只有一个公共点,求出r的取值范围. 7.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线y=x+1交于点A、C.且点A的坐标为(-1,0). (1)求点C的坐标; (2)若点P是直线AC下方的抛物线上一动点,求点P到直线AC距离的最大值; (3)若点E是抛物线上一点,点F是抛物线对称轴上一点,是否存在点E使以A,C,E,F为项点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标:若不存在,请说明理由. 8.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)交y轴于点C,且OC=3. (1)求该抛物线的解析式; (2)点P为直线BC下方抛物线上的一点,连接AC、BC、CP、BP,求四边形PCAB的面积的最大值,以及此时点P的坐标; (3)把抛物线y=ax2+bx+c平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P,R为新抛物线上一点,S是新抛物线对称轴上一点,直接写出所有使得以点A,C,R,S为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标,并把其中一个点R的坐标过程写出来. 9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,其对称轴直线与轴交于点. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)如图1,点为抛物线上第四象限内的一动点,连接,求四边形面积的最大值和此时点的坐标; (3)如图2,将该抛物线向左平移得到抛物线,当抛物线经过原点时,与原抛物线的对称轴相交于点,点为抛物线对称轴上的一点,点是平面内一点,若以点为顶点的四边形是以为边的菱形,请直接写出满足条件的点的坐标,并把求其中一个点的坐标的过程写出来. 10.抛物线交轴于,两点在的左边),交轴于,直线经过,两点. (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,点M在抛物线上,点在抛物线的对称轴上,以点A、C、M、N为顶点,AC为边的的四边形是平行四边形,请求出所有符合条件的点N的坐标. (3)如图2,为直线上方的抛物线上一点,y轴交于点,过点作于点.设,求的最大值; 11.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(2,0),B(-6,0)两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)若抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的