2022年中考数学专题复习：长方形综合题

中考数学专题复习：长方形综合题 一．选择题（共8小题） 1． 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE=3，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAD=3∠BAE，则∠EAO的度数是（　　） A．60° B．67.5° C．45° D．22.5° 3． 如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E为AD的中点，连接OE、OC、CE，若BC=12，CD=5，则△COE的周长为（　　） A．12 B．9+ C．21 D．9+ 4． 如图，矩形ABCD中，点E，F，G分别为AB，BC，CD边上的点，点E是AB的中点，AB=4，CG=3，△EFG中∠EFG=75°，∠FEG=60°，矩形ABCD的面积为（　　） A． B． C． D． 5． 如图，点E，F，M在矩形ABCD的边上，四边形EFMN是正方形，B，M，N三点共线．若AB=3，AD=7，则 的值为（　　） A．2 B． C． D． 6． 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，点E是边CD的中点，点M，N分别是边AD，BC上一点，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A与点E重合，AB的对应边EF与CN交于点G．则下列结论：①AM=2；②CG= ；③MD•CG=1；④tan∠FNG= ．其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7． 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论： ①四边形AECF是菱形； ②∠AFB=2∠ACB； ③AC•EF=CF•CD； ④若AF平分∠BAC，则CF=2BF． 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8． 如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x,PM=y,其中2＜x≤5．则下列结论中，正确的个数为（　　） （1）y与x的关系式为y=x- ； （2）当AP=4时，△ABP∽△DPC； （3）当AP=4时，tan∠EBP= ． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共6小题） 9． 在矩形ABCD中，若AB=6，BC=8，则BD= ________ ． 10． 如图，在矩形ABCD中．AB=5，点E在AD上，且AE= AD，点F是CD的中点，连接EF，若EF= ，则线段AE的长为 ________ ． 11． 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG=15°，则∠BCG的度数是 ________ ． 12． 如图，在矩形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AC，DE，BE=AC，若∠ACB=40°，则∠E的度数是 ________ ． 13． 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=16，点E、H为直线BC上两个动点，BE=CH，连接AE、DH．将△ABE沿AE折叠得到△AFE，将△DCH沿DH折叠得到△DGH，当点F和点G重合时，BE的长为 ________ ． 14． 在矩形ABCD中，∠ADB=30°，O是对角线的交点，过C作CE⊥BD于点E，EC的延长线与∠BAD的平分线相交于点H，AH与BC交于点F．下列四个结论中正确的是 ________ ． ①AF=FH； ②BF=BO； ③AC=CH； ④BE=3DE； ⑤△AOB是等边三角形． 三．解答题（共6小题） 15． 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，连结EC、FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连结GH，求GH的长． 16． 如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作直线分别交AD，BC于点E，F，已知AB=4，BC=8，DE=5． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）求线段EF的长． 17． 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）． （1）