5.5 分式方程 教案 2022--2023学年浙教版七年级数学下册

分式方程 知识精讲 1. 分式方程 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程 可表示为: 最简公分母为:(x+2)(x-2) 化为整式方程: (x+2)2+16=(x-2)2, 解得:x=﹣2, 经检验: x=﹣2为原方程的增根,舍去 则原方程无解 分式方程的解法 (1)能化简的先化简; (2)方程两边同乘以最简公分母,化成整式方程; (3)解整式方程; (4)验根 (将解代入原方程,若原分母为0,则该解舍去,此方程无解;若原分母≠0,则该解正确) 二.分式方程的实际应用 解题步骤 步骤:审题—-设未知数—-列方程—-解方程—-检验—-解答 验根:从方程本身和实际问题两个方面进行检验 工程问题 一项工程,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的,求乙队单独完成这项工程需要多少天? 设乙队单独完成这项工程需要x天, 根据题意得 ×(30+15)+×15=, 得:x=450, 经检验x=450是方程的根, ∴乙队单独完成这项工程需要450天 经济问题 某校在去年购买A,B两种足球,费用分别为2400元和2000元,其中A种足球数量是B种足球数量的2倍,B种足球单价比A种足球单价多80元/个,求A,B两种足球的单价 设A种足球单价为x元/个,则B足球单价为(x+80)元/个, 根据题意,得: 三点剖析 一.考点:分式方程 二.重难点:分式方程检验方法:将整式方程的解代入最简公分母,若最简公分母不为零则整式方程的解就是原方程的解,否则,这个解不是原方程的解. 三.易错点: 1.解分式方程时,方程两边同时乘以最简公分母时,最简公分母有可能为零,这样就产生了增根因此分式方程一定要检验; 2.对于列分式方程解决实际问题时,检验时要从方程本身和实际问题两个方面进行检验. 解分式方程 例题1、对于分式方程,有以下说法: ①最简公分母为(x﹣3)2; ②转化为整式方程x=2+3,解得x=5; ③原方程的解为x=3; ④原方程无解. 其中,正确说法的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例题2、关于分式方程的解的情况,下列说法正确的是( ) A.有一个解是x=2 B.有一个解是x=﹣2 C.有两个解是x=2和x=﹣2 D.没有解 例题3、 小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因,并写出正确的解答过程. 解:方程两边同乘x得1﹣(x﹣2)=1.① 去括号得1﹣x﹣2=1.② 合并同类项得﹣x﹣1=1.③ 移项得﹣x=2.④ 解得x=﹣2.⑤ 所以原方程的解为x=﹣2.⑥ 例题4、解方程 (1)+=1 (2)﹣1=. 例题5、 解方程: (1) (2). 例题6、 解方程:x2+3x﹣=8. 例题7、关于x的分式方程无解,则常数m的值_. 例题8、 观察的解是x1=2,;的解是x1=3,;…;的解是x1=t,;那么的解是x1=_,x2=_. 随练1、分式方程=1的解为( ) A.1 B.2 C. D.0 随练2、解方程 (1)﹣1= (2)=+1. 随练3、 解关于的方程. 随练4、 阅读下列材料: 在学习“分式方程及其解法”过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程的解为正数,求a的取值范围? 经过小组交流讨论后,同学们逐渐形成了两种意见: 小明说:解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a-2.由题意可得a-2>0,所以a>2,问题解决. 小强说:你考虑的不全面.还必须保证a≠3才行. 老师说:小强所说完全正确. (1)请回答:小明考虑问题不全面,主要体现在哪里?请你简要说明:_. (2)已知关于x的方程的解为负数,求m的取值范围. (3)若关于x的分式方程无解.直接写出n的取值范围. 分式方程的实际应用 例题1、一项工程,一半由甲单独做需要m小时完成,另一半由乙单独做需要n小时完成,则甲、乙合做这项工程所需的时间为( ) A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 例题2、一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为v km/h,则可列方程为( ) A. B. C. D. 例题3、 甲、乙两人分别从相距36km的A、B两地同时相向而行,甲从A地出发1km后发现有物品遗忘在A处,便立即返回,取了物品立即从A处向B处行进,这样甲、乙两人恰好在AB的中点相遇.如果甲每小时比乙多走0.5km,求甲、乙两人的速度各是多少? 例题4、 如图所示,图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图2是一个边长为(a﹣1)的正方形,记图1,图2中阴影部分的面积分别为S1,S2,则可化简为_. 例题5、当前正值樱桃销售季节,小李用20000元在樱桃基地购进樱桃若干