2022年中考数学专题复习：“A”字模型

中考数学专题复习：“A”字模型 一．选择题（共10小题） 1． 在△ABC中，∠A-∠B=90°，△ABC是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 2． 如图，在△ABC中，∠A=90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（　　） A．90° B．180° C．270° D．300° 3． 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△BFC的面积为3cm 2 ，则△ABC的面积为（　　）cm 2 A．24 B．12 C．9 D．6 4． 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（　　） A． B． C． D． 5． 如图，已知，DE∥BC，AD：DB=1：2，那么下列结论中，正确的是（　　） A．DE：BC=1：2 B．AE：AC=1：3 C．AD：AE=1：2 D．S △ADE ：S 四边形BDEC =1：4 6． 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△EFD的面积为3，则△ABC的面积等于（　　） A．18 B．24 C．36 D．48 7． 如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC=4，BD=2，且∠BCD=∠A，则线段AD的长为（　　） A．9 B．6 C．5 D．4 8． 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△A'B'C'，已知OB：OB'=2：3，则△ABC与△A'B'C'的面积之比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．2：3 D．4：9 9． 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线ON′交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为（　　） A．4 B．5 C．3 D．3.5 10． 如图，在△ABC中，AB=AC=a,BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF等于（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11． △ABC中，∠A=50°，BD、CE是它的两条高，直线BD、CE交于O，则∠DOE的度数为 ________ ． 12． 如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= ________ ． 13． 如图，在三角形纸片ABC中∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=50°，则∠2的度数为 ________ ． 14． 如图，在△ABC中，矩形DEFG的顶点 D、E分别是边AB、AC的中点，边FG与BC边重合，AH⊥BC于点H，交DE于点I，则 = ________ ． 15． 如图，△ABC中，∠B=90°，AC=13，tanA= ，CD是边AB上的中线，把△ABC绕点D旋转，点A、B、C分别与点A′、B′、C′对应，C′D与边AC交于点E，在旋转过程中，若 ，那么 = ________ ． 三．解答题（共5小题） 16． 如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=38°，∠C=64°． （1）求∠DAE的度数； （2）如图2，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”∠B=α，∠C=β（α＞β），请用α、β的代数式表示∠DFE． 17． 如图，点A、B、C、D是平面内四个点．连接AB、AC、BD、CD． （1）如图1，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C； （2）如图2，若BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，∠BDC=m°，∠BGC=n°，求∠A的度数．（用m,n表示） 18． 如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD=∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 尝试探究： （1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB ________ ∠A+180°（横线上填＞、＜或=） 初步应用： （2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=135°，则∠2-∠C= ________ ． （3）