5.5 含参的分式方程 讲义 2022--2023学年浙教版七年级数学下册

含参的分式方程 知识精讲 1. 增根问题 增根 (1)分式方程去分母后化成的整式方程的解 (2)使分式方程的分母为零的未知数的值 关于x的分式方程有增根,则增根为_ ∵原方程有增根, ∴x-1=0 ∴x=1 由增根求参数的值 (1)将原方程化成整式方程; (2)确定增根; (3)将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值 a为何值时,关于的方程会产生增根? (1)原方程可化为 (2)此方程的增根,x=±2 (3)x=2时, x=-2时, ∴或 由分式方程根的情况,求参数的取值范围 (1)将原方程化成整式方程; (2)把参数看成常数求解; (3)根据根的情况,确定参数的取值范围(注意要排除增根时参数的值) 关于x的方程的解是正数,求m的取值范围。 (1)原方程可化为 m+1=x-2 (2)求解:x=m+3 (3)需满足“解是正数,分式有意义” ∴m+3>0 且x-2= m+1≠0 (4)解得m>-3且m≠-1 二.整数根问题 (1)利用参数表示未知数 (2)分离常量 (3)对分式部分进行整除性讨论,得到分式方程的整数解 若关于的分式方程解为整数,请写出所有可能值 (1)原方程可化为, (2)分离常量: (3)进行整除性讨论,即为的约数,得2a+3=-1或2a+3=1,得或 三点剖析 一.考点:含参的分式方程 二.重难点:含参的分式方程 三.易错点:讨论整除性问题时一定要注意分式有无意义的问题 增根问题 例题1、 若关于x的方程无解,则m的值是( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 例题2、 若关于x的分式方程=2无解,则a的值是( ) A.﹣1 B.1 C.±1 D.﹣2 例题3、 若分式方程﹣1=无解,则m=( ) A.0或3 B.1 C.1和﹣2 D.3 例题4、 阅读理解 下列一组方程:①,②,③,…小明通过观察,发现了其中蕴含的规律,并顺利地求出了前三个方程的解,他的解过程如下: 由①得x=1或x=2; 由②得x=2或x=3; 由③得x=3或x=4. (1)问题解决:请写出第四个方程,并按照小明的解题思路求出该方程的解; (2)规律探究:若n为正整数,请写出第n个方程及其方程的解; (3)变式拓展:若n为正整数,关于x的方程的一个解是x=10,求n的值. 随练1、 若关于x的分式方程+=2无解,则m的值是() A.m=0或m=3 B.m=0 C.m=3 D.m=﹣1 随练2、 关于x的方程无解,则k的值为( ) A.0或 B.-1 C.-2 D.-3 随练3、 已知:关于x的分式方程+=无解,则m的值为( ) A.﹣4或6 B.﹣4或1 C.6或1 D.﹣4或6或1 随练4、 关于x的方程无解,则m的值为( ) A.-5 B.-8 C.-2 D.5 随练5、 对于两个不等的非零实数a、b,若分式的值为零,则x=a或x=b. 又因为, 所以关于x的方程有两个解,分别为x1=a,x2=b. 应用上面的结论解答下列问题: (1)方程的两个解中较大的一个为_. (2)关于x的方程的两个解分别为x1、x2(x1<x2),若x1与x2互为倒数,则x1=_,x2=_. (3)关于x的方程的两个解分别为x1、x2(x1<x2),求的值. 随练6、 观察下列方程及其解的特征: (1)的解是 (2)的解是, (3)的解是, 解答下列问题: (1)请猜想:方程的解为_ (2)请猜想:关于的方程_的解为,(); (3)解分式方程 整数根问题 例题1、 分式的值是正整数,则整数m=_. 例题2、 若关于的分式方程解为整数,请写出所有可能值. 例题3、 已知关于x的方程的解是正数,求m的取值范围. 例题4、 若关于x的方程=1的解是负数,则a的取值范围是( ) A.a<2 B.a>2 C.a<2,且a≠﹣4 D.a>2,且a≠4 例题5、若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是( ) A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4 例题6、 从﹣3,﹣1,,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( ) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣ D. 随练1、 已知关于x的方程的解是非负数,则m的取值范围为_. 随练2、 关于x的方程的解是大于1的数,则a的取值范围是_. 随练3、 若关于的分式方程的解为非负整数,求整数的值. 随练4、 已知关于x的方程有正根,则实数a的取值范围是( ) A.a<0且a≠﹣3 B.a>0 C.a<﹣3 D.a<3且a≠﹣3 随练5、 从﹣3,﹣1,,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程=﹣1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和