第十六章 二次根式【过知识】-2022-2023学年八年级数学下册单元复习过过过（人教版）

第十六章二次根式 八年级下册 单元复习过过过 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 2 目录 考点一：二次根式的有关概念 01 考点二：二次根式的性质 02 考点三：二次根式的运算 03 考点四：二次根式的应用 04 二 次 根 式 三个概念 五条性质 四种运算 二次根式 最简二次根式 同类二次根式 算术平方根的平方 平方的算术平方根 积的算术平方根 商的算术平方根 乘法 混合运算 加减法 除法 算术平方根的非负性 【知识网络】 一、二次根式的有关概念 1、二次根式：形如____________的式子。 2、最简二次根式：被开方数中___________, 并且被开方数中所有因数（或因式） 的_________________的二次根式。 3、同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方 数______的二次根式。 相同 不含分母 幂的指数都小于2 【本章主要知识梳理与讲解】 1.二次根式一定要保证被开方数是______; 2.最简二次根式有两个特征:(1)被开方数不含________, (2)被开方数不含_______的因数（或因式）； 3.同类二次根式的识别：一定要先________________, 然后看被开方数_________。 非负数 分母 开得尽方 化为最简二次根式 是否相同 例1 下列各式一定是二次根式的是（ ） D 点拨：关键是判断被开方数是非负数。 二、二次根式的性质 1、二次根式的非负性： ≥0 2、算术平方根的平方： a 3、平方的算术平方根： ____（a≥0） ____（a<0） |a| a -a 4、积的算术平方根： 5、商的算术平方根： ≥ > 1、二次根式的性质主要是用来进行二次根式的化简，很重要，熟记。 2、应用性质时，特别注意各性质成立的条件。 1 【解】原式= 例2 若实数a、b满足 例3 记作：非负数和为0的条件 先化简，后求值 三、二次根式的运算 1、乘法： 2、除法： 3、加减法：化简后_________________。 合并同类二次根式 4、混合运算：类比________________进行运算。 整式的运算法则 1、先将二次根式适当化简； 2、对于二次根式的乘法，参照整式的乘法进行；3、对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算； 4、二次根式的加减法与整式的加减法类似，在化简的基础上合并同类二次根式； 5、运算结果一般要化成最简根式。 例4 【解】原式= 【解】原式= 【解】原式= 【解】原式= 在二次根式运算中，首先要注意运算顺序，其次要熟练运用常见的乘法公式。如完全平方公式，平方差公式。 例5 计算： 【解】原式= 先化为最简二次根式，再找规律 【解】原式= 比较括号内第一项，多了 将第二个括号提公因式 后来找规律 三个根式相乘与两个相乘方法一样，根号外的因数相乘，被开方数相乘 【解】原式= 例6 例6 已知 求 的值。 由x、y的值知x+y和xy是一个有理数，故考虑将原式用x+y和xy来表示，然后整体代入 【解】 四、二次根式的应用 C 1.若式子 有意义,则x的取值范围是_____ 2.若 3.下列二次根式中，最简二次根式是（　　） 025 B 【本章巩固练习】 4.                   成立的条件是（ ） A．              B．               C．              D．               5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小（ ） A．2与3之间　 　B．3与4之间　 　 C．4与5之间　　 D．5与6之间 6.已知实数x，y满足 ，则以x，y的 值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 B B B 7.设a、b为实数,且| 2 -a|+ b-2 =0 √ 若a为底,b为腰,此时底边上的高为 ∴三角形的面积为 (2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积. 解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为 ∴三角形的面积为 A B P D C 若点P为线段C