精品解析：吉林省大安市2022-2023学年上学期期末统考 九年级数学试卷

九年级第一学期期末教学质量检测试题 数 学 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 任意转动如图的指针，指针（　　） A. 一定停在黑色区域 B. 很有可能停在黑色区域 C. 偶尔停在黑色区域 D. 不可能停在黑色区域 3. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ） A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同 C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同 4. 在二次函数的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ） A. x≤－1 B. x≥－1 C. x≤1 D. x≥1 5. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，则∠BOD＝（　　） A. 80° B. 50° C. 160° D. 100° 6. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 一元二次方程的解为_______________． 8. 计算：tan60°﹣sin60°＝_____． 9. 用配方法将抛物线化成顶点式得_____________． 10. 如图，直线a∥b∥c，它们依次交直线m，n于点A、C、E和B、D、F，已知AC＝4，CE＝6，BD＝3，那么BF等于 ___． 11. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则△ABE的周长等于___． 12. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了40元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程是 __． 13. 一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝100m3时，ρ＝1.4kg/m3；那么当V＝2m3时，氧气的密度为___kg/m3. 14. 如图，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点对应点落在正方形的对角线上，若，则的长为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：（x+5）（x﹣2）＝1． 16. 关于x的一元二次方程有实数根． （1）当是方程的一个根，求m的值； （2）求m取值范围． 17. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张．用列表或画树状图的方法，求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率． 18. 如图，在中，，AD是BC边上高，若，，求AC的长． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19 按要求画图． （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形． （2）画出图②绕O点按顺时针旋转90°后的图形． （3）画出图③按1：2缩小后的图形． 20. 如图，点O为中点，分别延长到点C，到点D，使．以点O为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接并延长交大半圆于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留π）． 21. 学习了相似三角形相关知识后，小明和小刚想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点处，小刚在点处坚立“标杆”，使得小明的头顶点、杆顶点、楼顶点在一条直线上（点也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米． （1）求教学楼的高度为多少米（垂直地面）？ （2）小明站在原来的位置，小刚通过移动标杆，可以用同样的方法测得教学楼上点的高度米，那么相对于第一次测量，标杆应该向教学楼方向移动多少米？ 22. 如图，在中点P从A点开始沿边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．设P，Q两点移动的时间为t秒，的面积为． （1）　　cm； （2）求S与t的函数关系式，并求出面积的最大值． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率（α代表入射角，β代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，测得，，，求光线从空气射入水中的折射率n． 24. 如图，和中，交于M． （1）如图1，当时，的度数为 °； （2）如图2，当时，求的度数为 °； （3）如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示，并用图3进行