5.7 三角函数的应用-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第一册)

5.7 三角函数的应用 第五章三角函数 1 课程标准 能利用三角知识解决一些实际问题 2 复习回顾 回顾1 请大家在草稿纸上描述出是如何变换为？ 3 新课导入 现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述． 本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用． 4 一 二 三 教学目标 了解简谐运动与之间的联系 能用表示相关实际的问题 在过程中体会数学建模的核心素养 教学目标 难点 重点 新知探究 探究一：了解简谐运动与之间的联系 6 例题讲解 问题1.某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间(单位)与位移(单位)之间的对应数据如表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式． t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y －20.0 －17.8 －10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 －10.1 －17.8 －20.0 振子的振动具有循环往复的特点，其位移随时间的变化规律可以用函数 来刻画． 7 新知讲解 t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y －20.0 －17.8 －10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 －10.1 －17.8 －20.0 y＝Asin(ωt＋φ) 根据表格画出散点图 追问1 A值等于多少？ 追问2 ω值等于多少？ 追问3 φ值等于多少？ 8 新知讲解 t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y －20.0 －17.8 －10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 －10.1 －17.8 －20.0 振子振动时位移的最大值为20mm，因此A＝20 振子振动的周期为0.6s 即= 0.6 解得 y＝20sin(t＋φ) 9 新知讲解 t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y －20.0 －17.8 －10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 －10.1 －17.8 －20.0 由初始状态振子的位移为，可得，因此 y＝20sin(t＋φ) y＝20sin(t),t∈[0，＋∞) 所以，简谐运动的解析式可以利用三角函数解析式表示！ 10 新知讲解 现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动． 在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”． 11 概念生成 在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数 表示，其中．描述简谐运动的振幅、周期和频率等物理量都与这个解析式中的常数有关： 是简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离； 是简谐运动的周期，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间； 是简谐运动的频率，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； 称为相位；时的相位称为初相． 12 例题讲解 问题2.图1是某次实验测得的交变电流(单位：)随时间(单位)变化的图象．将测得的图象放大，得到图2． (1)求电流 随时间变化的函数解析式； (2)当，，，， 时，求电流． 13 新知讲解 可以用函数 表示 由图可知，电流最大值为5A，； 电流变化的周期为s，频率为50Hz， 即＝50，解得； 由初始状态(t＝0)的电流约为4.33A， 可得sinφ＝0.866，∴约为． ∴电流i随时间t变化的函数解析式是 ． 14 新知讲解 当t＝0时，i＝； 当t＝ 时，i＝5； 当t＝ 时，i＝0； 当 t＝ 时，i＝－5； 当 t＝ 时，i＝0． 15 新知探究 探究二：简单实际问题应用 16 新知探究 例 1. 如图, 某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足 (1) 求这一天的最大温差; (2) 写出这段曲线的函数解析式. x/h 8 6 10 12 14 y/℃ O 10 20 30 17 例题讲解 解：(1)由图可知，这段时间的最大温差是 20℃． (2)由图可知，6～14 时的图象是函数 的半个周期的图象 将代入①式，可得． 综上，所求解析式为． 18 例题讲解 例2.海