湖北省襄阳市谷城县第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

1 谷城一中 2022 年秋高二年级 12月月考 数学卷 一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.抛物线 y=2x2的准线方程为( ) A.y=- 1 4 B.y=- 1 8 C.y=- 1 2 D.y=-1 2.如图,正四棱锥 P-ABCD 的侧面 PAB为正三角形,E为 PC的中点,则异面直线 BE和 PA所成 角的余弦值为( ) A. 3 3 B. 3 2 C. 2 2 D. 1 2 3.已知数列 na 满足: 1 2a , 1 1 1n n a a ,设数列 na 的前 n项和为 nS ,则 2017S ( ) A.1007 B.1008 C.1009.5 D.1010 4.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在 x轴上,C 与抛物线 2 16y x 的准线交于A , B 两点, | | 4 3AB ,则C 的实轴长为( ) A.2 B.22 C.4 D.8 5.已知 A,B 是椭圆 E: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)上的两点,且 A,B 关于坐标原点对称,F 是椭圆的一 个焦点,若△ABF面积的最大值恰为 2,则椭圆 E的长轴长的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.等差数列{an}和{bn}的前 n项和分别为 Sn,Tn,且 Sn Tn = 5n+2 n+3 ,则 a2+a20 b7+b15 =( ) A. 107 24 B. 7 24 C. 149 12 D. 149 3 7.若双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b 的一条渐近线被曲线 2 2 4 2 0x y x 所截得的弦长为 2.则 双曲线 C的离心率为( ) A. 3 B. 2 3 3 C. 5 D. 2 5 5 8.已知抛物线 2: 4C y x ,点 P 为抛物线上任意一点,过点 P 向圆 2 2: 6 8 0D x y x 作切线,切 点分别为 ,A B,则四边形PADB的面积的最小值为( ) A.3 B. 2 2 C. 7 D. 5 2 二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分. 9.记 Sn为等差数列{an}的前 n项和.已知 S4=0,a5=5,则下列结论正确的是( ) A.a2+a3=0 B.an=2n-5 C.Sn=n(n-4) D.d=-2 10.在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中,E 、F 、G 分别为BC、 1CC 、 1BB 的中点,则下列选 项正确的是( ) A.若点M 在平面 AEF 内,则必存在实数 x, y 使得MA xME yMF B.直线 1AG 与EF 所成角的余弦值为 10 10 C.点 1A 到直线EF 的距离为 34 2 D.存在实数 、 使得 1 AG AF AE 11.设等差数列 na 的前 n项和是 nS ,已知 14 0S , 15 0S ,正确的选项有( ) A. 1 0a , 0d B. 7 8 0a a C. 6S 与 7S 均为 nS 的最大值 D. 8 0a 12.设双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b 的左、右焦点分别为 1 2,F F ,左、右顶点分别为 1 2,A A ,下列命题 正确的是( ) A.双曲线C 上存在点 P ,使得 1 2 2PF PF a B.双曲线 2 2 2 2 : 1 y x C b a 的焦点在以 1 2F F 为直径的圆上 C.双曲线C 上有且仅有 4个点 P ,使得 1 2PF F△ 是直角三角形 D.若 P 在双曲线上, 1 2 2 2PA PA b k k a 三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分. 13.已知双曲线的焦距为 6,且焦点到渐近线的距离为 2,则双曲线的标准方程为_. 14.已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ,若 10 10S , 30 80S ,则 20S _ 15.已知直线 2 2 0kx y 与椭圆 2 2 1( 0) 9 x y m m 恒有公共点,则实数 m 的取值范围为 _. 16.直线? 交椭圆? : ? 2 4 + ? 2 = 1于? 、? 两点,线段? ? 的中点为? (1, ? ),直线? 是线段? ? 的垂直 平分线,则直线? 经过的定点坐标是 . 3 四.解答题:本题共 6小题