7.3 万有引力理论的成就 教案 -2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

课 题 7.3 万有引力理论的成就 教 学 目 标 1. 知道如何计算地球质量，并且掌握两种方法。 2. 通过计算地球质量进而计算中心天体质量。 3. 了解万有引力定律的其他成就，例如发现未知天体、语言哈雷彗星回归等。 重 点 计算中心天体质量。 难 点 理解用万有引力定律计算中心天体质量。 教 学 过 程 1、 情境引入 师：同学们，物理实验中我们想要称某个物体的质量要用到什么工具？ 生：天平。 师：那生活中呢？ 生：电子秤、台秤等。 师：如果老师想要知道地球的质量，我们该如何称地球的质量呢？阿基米德曾说：“给我一个支点，我可以撬动地球。”那我可不可以拿个大杠杆或者大天平来称一称地球？ 生：不可以，无法实现！ 师：是的同学们，那我们实践不行转理论计算，其实我们新学的万有引力定律就是一个最好的额天平！让我们来看看是如何计算的。以地球上某个物体为例，若不考虑地球自转的影响，这个物体受到什么力啊？ 教 学 过 程 生：重力。 师：重力是怎么产生的？ 生：由于地球对物体的吸引产生的。 师：也就是说是万有引力提供的，因此我们可以列出一个等式：F引 = G，我们将万有引力和重力表达式代入，看能不能得到地球质量表达式？ 生： 师：在人们知道g和R值得前提下，如果知道G值就可以知道地球质量了。G值是谁在哪个实验中得到的？ 生：卡文迪什扭秤实验。 师：因此卡文迪什称这个实验为“称地球质量的实验。”这里为什么可以不考虑地球自转的影响呢？我们通过估算赤道上质量为1kg的物体受到的向心力来感受一下，这些数值是计算时要用到的。通过计算该物体受到的向心力约为0.034N，该物体的重力约为10N。然后我们将该物体放到地球上任意位置来看一下它的受力情况。当它在赤道上时，受到重力和向心力，也就是说万有引力不仅提供重力还提供向心力，但是由于向心力相对于重力很小，所以可以约等于G；当它在南北极时，物体就不受到向心力，那么万有引力只提供重力；当它在南北半球时，物体受到重力，而且还受到向心力，这时根据平行四边形定则，引力等于重力加向心力，由于向心力相对于重力很小，因此还是约等于G。综上我们可以发现，地球自转的影响可以忽略。求地球质量的第一个方法：F引 = G，还有没有其他方法？如果不借助地球上物体，借助填上的物体可以吗？比如月球？以月球环绕地球为例，地球给月球的引力提供月球环绕的向心力，这里月球向心力公式用哪一个更方便计算啊？生：周期的。 师：是的，因为月球周期约为27天，所以我们也可以计算出地球质量。这 教 学 过 程 是第二个方法：F引 = F向。这里要特别说明是黄金替换，之后我们会经常用到它！马克·吐温：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”那我们可不可以再多一点收获？能不能计算太阳的质量？以地球环绕太阳为例，就可以得到太阳的质量表达式，不同行星的r、T不同，算出的太阳质量相同吗？ 生：相同，因为k只与中心天体有关。 师：其实我们发现，只要是中心天体的质量都可以算，因此，万有引力定律可以计算任何中心天体的质量。那天体的密度可以算吗？根据密度公式我们来计算一下。 生：计算。 师：例1。 师：万有引力定律不仅可以计算质量、密度，还有可以发现未知天体。以太阳系中的天王星为例，当时人们计算出的天王星轨道和实际轨道总是有偏差，人们预测天王星附近一定还有其他天体，英国亚当斯和法国勒维耶分别计算出了这个新天体的轨道，直到1846年德国伽勒在预言的位置附近发现了这颗行星，人们命名为海王星，通过计算发现的天体的还有冥王星等。万有引力定律还可以预言哈雷彗星回归。英国天文学家哈雷依据万有引力定律，他大胆预言，彗星周期约为 76 年，并预言它将于1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在2061 年左右。总之，万有引力定律对人类了解宇宙具有重大意义！ 师：我们可以总结为两种解题思路，①“在表面”模型 ②“环绕”模型 师：例2和例3。 教 学 过 程 三、课堂小结 1. 计算地球质量：①F引 = G ②F引 = F向 2. 计算中心天体质量：F引 = F向 3. 计算天体密度：① ② 教 后 反 思 课后练习要跟上，帮助学生理解两种模型，两种模型的建立还要继续巩固。 学科网（北京）股份有限公司 $