专题1.2 直角三角形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题1.2 直角三角形 1．复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定； 2．学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题； 3．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”； 4．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等； 5. 会用反证法证明相关问题。 知识点01 直角三角形的性质与判定 【知识点】 直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形的判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2. 勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形． 【知识拓展1】直角三角形的两锐角互余 例1．（2022·黑龙江·八年级校考阶段练习）如图，在中，垂直，平分，已知，则_____． 【即学即练】 1．（2022春·吉林·八年级期末）如图，已知在中，，，是边上的高，是的角平分线，求的度数． 【知识拓展2】直角三角形的判定 例2.（2022春·江苏盐城·八年级期中）在中，、、的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C．，， D．，， 【即学即练】 2．（2022春·山西临汾·八年级期末）下列条件：；；：：：：；：：：：，其中不能确定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【知识拓展3】直角三角形的作图 例3．（2022春·山东八年级课时练习）如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．若再选择一个格点C，使△ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【即学即练3】 3．（2022春·河北·八年级专题练习）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点，在小正方形的顶点上，在图中画（点在小正方形的顶点上），使为直角三角形，并说明理由.（要求画出两个，且两个三角形不全等） 【知识拓展4】勾股定理及逆定理的实际应用 例4．（2022春·四川成都·八年级校考期中）如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站A、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． (1)求修建的公路的长；(2)若公路修通后，一辆货车从处经过点到处的路程是多少？ 【即学即练4】 1．（2022·陕西咸阳·八年级考阶段练习）今年9月，第十四届全国运动会在我市隆重举行．这是我市人民期待已久的一次盛会，也是宣传西安发展、推介西安之美、展示西安形象的绝好机遇．为美化城市，加大绿化力度，某公园有一块如图所示的四边形空地，现计划在空地上种植花草，经测量，米，米，米，米．求四边形空地的面积． 2．（2022春·八年级课时练习）定义：如图，点M，N（点M在N的左侧）把线段AB分割成AM，MN，NB．若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的购股分割． (1)已知M、N把线段AB分割成AM，MN，BN，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由； (2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长． 【知识拓展5】勾股定理及逆定理的综合问题 例5．（2022·江苏泰州·模拟预测）如图，在四边形中，，，，，，则的长为______ ． 【即学即练5】 5．（2022·陕西榆林·八年级统考期中）（1）如图1，在中，，，，，求的面积；（2）如图2，在中，，，，求的面积． 【知识拓展6】直角三角形中的坐标问题 例6．（2022春·江苏·八年级专题练习）已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为________． 【即学即练6】 6．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为__________． 知识点02 互逆命题与互逆定理 【知识点】 1）反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论-定成立.这种证明方法称为反证法( reduction to absurdity) . 2）互逆命题：在两个命题中，如果-一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。 3）逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个