分式的化简求值讲义2022-2023学年浙教版七年级数学下册

分式的化简求值 知识精讲 一.分式的化简求值 常用方法和技巧如下 整体代入 已知,得到=5,即a﹣b=﹣5ab 则== 的完全平方公式 已知,,通过公式1,可求。 再通过公式2,可求得 完全平方公式的变形 若,计算 ,等式两边公式除以x,得 ,分子分母同时除以x2(中间次幂),得 换元 已知,计算 由可得, 满足分式有意义 中x的取值,应满足 (1)分母x2-1≠0 (2)分母x2-2x+1≠0 (3)除式 三点剖析 一.考点:分式的化简求值 二.重难点:分式的化简求值 三.易错点: 1.分式求值时一定要注意首先满足分式有意义; 2.利用倒数关系对分时进行分式化简求值时,一定要将结果再“倒”回来. 分式的化简求值 例题1、 化简等于( ) A. B. C. D. 例题2、 若,则的值为( ) A. B. C. D. 例题3、 已知,则的值是( ) A. B. C. D. 例题4、已知x为整数,且为整数,求所有符合条件的x的值. 例题5、如果,则的值等于_. 例题6、已知5x2-3x-5=0,求的值. 例题7、 已知,且,求的值. 例题8、 阅读: 对于两个不等的非零实数a、b,若分式的值为零,则x=a或x=b.又因为,所以关于x的方程有两个解,分别为x1=a,x2=b. 应用上面的结论解答下列问题: (1)方程的两个解中较大的一个为_; (2)关于x的方程的两个解分别为x1、x2(x1<x2),若x1与x2互为倒数,则x1=_,x2=_; (3)关于x的方程的两个解分别为x1、x2(x1<x2),求的值. 随练1、若,则_. 随练2、已知,则. 随练3、 已知x2+x-3=0,求代数式的值. 随练4、 若,则的值为( ) A. B. C. D. 随练5、先化简: ,然后解答下列问题: (1)当x=3时,求原代数式的值; (2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么? 随练6、 已知,则的值是_. 随练7、 已知,且,则的值等于( ) A. B. C.或 D. 随练8、 阅读下列材料: 小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话: 小铭:“我知道一般当m≠n时,m2+n≠m+n2.可是我见到有这样一个神奇的等式: ()2+=+()2(其中a,b为任意实数,且b≠0).你相信它成立吗?” 小雨:“我可以先给a,b取几组特殊值验证一下看看.” 完成下列任务: (1)请选择两组你喜欢的、合适的a,b的值,分别代入阅读材料中的等式,写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立(在相应方框内打勾); ①当a=_,b=_时,等式_(□成立;□不成立); ②当a=_,b=_时,等式_(□成立;□不成立). (2)对于任意实数a,b(b≠0),通过计算说明是否成立. 随练9、(1)先化简,再求值:÷(﹣)+,其中x=2﹣1﹣20220 (2)阅读理解 【提出问题】已知===k,求分式的值. 【分析问题】本题已知条件是连等式,因此可用设参数法,即设出参数k,得出x,y,z与k的关系,然后再代入待求的分式化简即可. 【解决问题】设===k,则x=4k,y=3k,z=2k,将它们分别代入中并化简,可得分式的值为_. 【拓展应用】已知=﹣=,求分式的值. 学科网(北京)股份有限公司 $