专题1.4 角平分线-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题1.4 角平分线 1.会叙述角平分线的性质及判定； 2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题； 3.会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”； 4.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． 知识点01 角平分线的性质与判定 【知识点】 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等； 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上； 辅助线的添加：过角平分线上一点向两边作垂线段。 【知识拓展1】利用角平分线的性质求面积（长度） 例1．（2022春·辽宁抚顺·八年级阶段练习）如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【即学即练】 1．（北京市燕山区2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷）如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【知识拓展2】利用角平分线的性质求角度 例1．（2022春·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，平分，，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【即学即练】 2．（2022春·河北邢台·八年级校考阶段练习）两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为（　　） A．6 B．5 C．5 D．4 【知识拓展3】角平分线的相关最值问题 例3．（2022春·山东临沂·八年级统考期中）如图，四边形中，，，连接，，垂足是且，点是边上的一动点，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【即学即练】 3．（2022春·成都市·八年级阶段练习）如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 【知识拓展4】角平分线的判定 例4．（2022春·山东临沂·八年级统考期中）如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”这样说的依据是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形角平分线的相交于一点 D．角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 【即学即练4】 4．（2022春·河北邯郸·八年级校考阶段练习）如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且． (1)求证：为的角平分线；(2)若，，求的长． 【知识拓展5】尺规作图与相关计算、证明 例5．（2022春·广东广州·八年级校考期末）如图，已知中，，． (1)请用尺规作图作的角平分线；（不要求写作法，保留作图痕迹） (2)过点C作交的延长线于点E，求证：． 【即学即练4】 5．（2022春·吉林长春·八年级期末）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若，则点到边的距离是(    ) A． B． C． D． 【知识拓展6】角平分线的综合运用 例6．（2022春·湖北荆州·八年级统考期中）如图，在中，，D为边上一点，且，，过点D作于F，作的平分线分别交，于H，G，连接，得到如下结论，①，②，③，④平分，其中正确的是（    ） A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③④ 【即学即练6】 6．（北京市大兴区2022~2023学年八年级上学期数学期末检测试卷）如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点M，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论： ①；②；③射线是的角平分线； ④．所有正确结论的序号是___________． 知识点02 三角形的角平分线 【知识点】 三角形角平分线定理：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. 应用：位置的选择问题 【知识拓展1】三角形的角平分线的应用 例1．（2022·山东滨州·八年级月考）如图，是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处． A． B． C． D． 【即学即练1】 1．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校二模）如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（       ） A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 【知识拓展2】角平分线定理 例2．（2022春·湖北荆门·八年级校联考期中