2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二 考点06 函数的奇偶性与周期性（A卷）

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二 考点06 函数的奇偶性与周期性（A卷） 1.函数( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 2.已知偶函数在区间上单调递减，则有( ) A. B. C. D. 3.已知函数为偶函数，则( ) A.3 B. C. D. 4.已知奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5.设是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则的值是( ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 6.已知函数是定义域为R的奇函数，周期为2，且当时，，则 等于（ ） A. B. C. D. 7.已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列选项不成立的是( ) A. B. C. D. 8.已知函数的定义域为R，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则( ) A. B. C. D. 9.（多选）下列判断不正确的是（ ） A.是偶函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D.是非奇非偶函数 10.（多选）已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，当时，，则下列判断正确的是( ) A.的周期为4 B.的值域为 C.是偶函数 D. 11.若为奇函数，则_________________. 12.已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，________． 13.已知是定义在上的奇函数，且，则与的大小关系是：__________.（填“>”“=”或“<”） 14.已知是定义在R上的奇函数，且在R上是减函数，，则满足的实数x的取值范围是_______. 15.已知定义在上的奇函数满足当时，. （1）求的解析式； （2）若，求的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：定义域为，则是奇函数. 2.答案：D 解析：∵为偶函数，∴， 又在区间上单调递减， ∴，∴． 故选：D． 3.答案：B 解析：解法一、当时，，所以，因为为偶函数，所以，又，所以，，所以. 解法二、因为为偶函数，所以所以解得经检验，符合题意，所以. 4.答案：B 解析：由题可知，奇函数是定义在上的减函数， 则， ，则， ，即，解得：， 所以实数取值范围为. 故选：B. 5.答案：B 解析：由为奇函数，得.又的周期为3，故故选B. 6.答案：B 解析：根据题意，函数 是定义域为 的奇函数，周期为 2 ， 则 ， 当 时， ，则 ， 故; 故选: B. 7.答案：B 解析：是偶函数，是奇函数，，，，的周期为8， 又当时，，，，，．故选：B． 8.答案：B 解析：由是偶函数，得，即. 由是奇函数，得，即， 所以，则的周期. 由是奇函数，得. 因为在上单调递增，所以， 所以， 即. 故选B. 9.答案：AD 解析：对于A，由且，得，则函数的定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，所以A错误， 对于B，函数的定义域关于原点对称，当时，，则，当时，，则，综上，所以为奇函数，所以B正确， 对于C，由且，得，得，定义域关于原点对称，此时，此函数既是奇函数又是偶函数，所以C正确， 对于D，由且，得且，则定义域关于原点对称，，因为，所以此函数为奇函数，所以D错误， 10.答案：ACD 解析：因为的图象关于对称， 则， 又函数为奇函数， 则， 所以，则， 所以， 则函数的周期为4， 故选项A正确； 当时，， 因为的图象关于对称， 所以当时， 又函数为奇函数， 则当时， 当时， 又， 综上可得，的值域为， 故选项B错误； 因为的图象关于对称， 则的图象关于对称， 所以是偶函数， 故选项C正确；， 故选项D正确． 故选：ACD． 11.答案：-4 解析：解法一 易知的定义域为.因为是奇函数，所以对任意的且恒成立，所以对任意的且恒成立，所以对任意的且恒成立，所以. 解法二 易知的定义域为.因为为奇函数，所以，又，所以，所以，解得.经检验，时，为奇函数，故. 12.答案： 解析：根据题意，设，则，有， 又由为偶函数，则； 即； 故答案为：. 13.答案：> 解析：因为是定义在上的奇函数，所以，， 若，则，变形可得. 14.答案： 解析：因为是R上的奇函数，所以，则可以转换为，因为在R上单调递减，所以，即，解得，所以c的取值范围是. 15.答案：（1） （2）9 解析：（1）由题意，是定义在上的奇函数，，． 当时，． 那么：当，则， ． 即． 故的解析式为：； （2）当即时， ，即，不适合题意； 当即时，显然不适合题意； 当即时，，即，适合题意. 故的值为9. 2 学科网（北京）股份有限公司 $