第1章 直角三角形（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（湘教版）

第1章 直角三角形（培优篇） 一、单选题 1．如图，，，连接，分别以、为直角边作等腰和等腰，连接，，当最长时，的长为（    ） A． B．3 C． D． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，已知点C为线段AB的中点，．按下列步骤作图： （1）分别以点A和C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧相交于点D； （2）作射线AD，并在射线AD上截取； （3）连接CE，设CE的中点为F，连接BF． 则BF的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，，，．则为（    ） A． B． C． D． 5．如图，正和正中，共线，且，连接和相交于点F，连接，以下结论中不正确的是（    ） A． B．平分 C． D． 6．如图，将纸片沿折叠使点落在点处，且平分，平分，若，则的大小为　　 A．44° B．41° C．88° D．82° 7．如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE与 BD交于点 O，AE与 CD交于点 G，AC与 BD交于点 F，连接 OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC 平分∠BOE，其中结论正确的个数有（        ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移4个单位后，得到△，连接A′C，则△的面积是（　　） A．16 B． C． D． 10．如图，在中，，，点，分别是，上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为（  ） A．或 B．或 C．，或 D．，或 二、填空题 11．如图，在中，，为等边三角形，于点E，若，，则的长为______ 12．如图，在 中，，， 在 内部， 平分 ，，若 ，，则 的长为____． 13．如图，在四边形中，，，，，，则的长为______ ． 14．在中，，AD是BC边上的高，AD上有一点E，连接CE，，在BC上取一点F使，，，则______． 15．如图，在中，平分，则______． 16．如图，如果四边形中，，，，且，，，则______． 17．如图，在中，，，是的平分线且，若、分别是、上的动点，则的最小值是______． 18．如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点M，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论： ①； ②； ③射线是的角平分线； ④． 所有正确结论的序号是___________． 三、解答题 19．如图，在等腰直角中，，，垂足为，平分交于点，垂足为，且交于点，交于点． (1) 图中有______对全等三角形； (2) 求证：． 20．在中，，点在上，且，以为边向右作等边，过作，垂足为． (1) 求的度数； (2) 当时，求的长度． 21．如图，在中，，，是边上的中线，点E，F分别在，边上运动（点E不与点A，C重合），且保持，连接，，． (1) 求证：； (2) 求四边形的面积； (3) 请直接写出三条线段，，之间的数量的关系：_______． 22．如图，在和中，，，，CE的延长线交BD于点F． (1) 求证：． (2) 若，请直接写出的度数． (3) 过点A作于点H，求证：． 23．如图，在中，，，是的一个外角的平分线，点D在的延长线上，连接，，，且． (1) 若，求的长； (2) 求证：是等边三角形； (3) 求，，之间的数量关系． 24．我们知道：直角三角形斜边上中线于斜边的一半．爱好数学研究的剑汇同学进一步思考：如图1，在中，，斜边上除了中点外还有没有一点，使得？如果存在，我们不妨纰将该线段称为“剑汇线” (1) 命题：任意一个直角三角形一定存在“剑汇线”，该命题是 　　命题．（填“真”或“假” ； (2) 已知在中，，，存在“剑汇线” ．若． ①当时，求的长； ②随着的变化，的长也变化，直接写出的变化范围． 参考答案 1．D 【分析】先证明，得到，根据勾股定理求出，结合三角形三边关系，得A、B、D三点共线时，最大，画出图形，由勾股定理即可求得． 解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∵， ∴当点A在上时，最大，最大值为， 如图，过C作于E， 由等腰三角形“三线合一”得， ∴， 再由直角三角形斜边中线等于斜边一半得， ∴． 故选：D． 【点拨】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的三边关系、勾股定理，证