寒假作业7：综合训练（1）-2022-2023学年高一数学北师大版(2019)必修第一册

北师大版高一寒假作业7:综合(1) 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 已知全集,集合,,则( ) A. B. C. D. 2. 命题“,”的否定是( ) A. , B. , C. , D. , 3. 函数的零点个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若不等式对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. D. 5. 函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 6. 新冠肺炎疫情的发生,我国的三大产业均受到不同程度的影响,其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据,如图所示:图1为国内三大产业比重,图2为第三产业中各行业比重. 以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是( ) A. 第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平 B. 第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值 C. 若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元,则“金融业”生产总值为32500亿元 D. 若“金融业”生产总值为41040亿元,则第二产业生产总值为166500亿元 7. 十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,,则下列命题正确的是( ) A. 若且,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若且,则 8. 有能力互异的3人应聘同一公司,他们按照报名顺序依次接受面试,经理决定“不录用第一个接受面试的人,如果第二个接受面试的人比第一个能力强,就录用第二个人,否则就录用第三个人”,记该公司录用到能力最强的人的概率为p,录用到能力中等的人的概率为q,则( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 下面结论中正确的是( ) A. 函数的最大值为 B. 函数在上是减函数,则实数 a的取值范围是 C. 在同一平面直角坐标系中,函数与的图像关于直线对称 D. ,则 10. 下列说法正确的是( ) A. 用分层抽样法从1000名学生男、女分别占、中抽取100人,则每位男生被抽中的概率为 B. 将一组数据中的每个数据都乘以3后,平均数也变为原来的3倍 C. 将一组数据中的每个数据都乘以3后,方差也变为原来的3倍 D. 一组数据,,,的平均数是5,方差为1,现将其中一个值为5的数据剔除后,余下99个数据的方差是 11. 某社区开展“防疫知识竞赛”,甲､乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q,两人是否获得一等奖相互独立,则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为( ) A. B. C. pq D. 12. 已知,,若,,则( ) A. B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 写出的一个必要不充分条件_. 14. 某中学高二各班三分钟跳绳比赛的成绩如下:257,311,267,301,279,296,246,287,257,323,266,293,304,269,332,270,则第75百分位数为_. 15. 折纸是我国民间的一种传统手工艺术,鹿鸣路初中在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上,老师给每位同学发了一张长为10cm,宽为8cm的矩形纸片,要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕线段将纸片分为面积比为的两部分,则折痕长度的取值范围_ 16. 设和是定义在同一个区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“集团关联函数”,区间称为“集团关联区间”.若与在上是“集团关联函数”,则m的取值范围是_. 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 ①,,②一次函数的图像过,两点,在这两个条件中选一个,补充在下面问题中并解答. 问题:已知集合,_,求 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18. 本小题分 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. y的分组 企业数 2 24 53 14 7 分别估计这类企业中产值增长率不低于的企业比例、产值负增长的企业比例; 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值同一组中的数据用该组区间的中点值为代表精确到 附: 19. 本小题分 已知函数为偶函数. 求a的值; 当时,不等式恒成立,求实数b的取值范围. 20. 本小题分 随着城市地铁建设的持续推进,市民的出行也越来越便利.根据大数据统计,某条地铁线路运行时,发车时间