第二章 1 二次函数-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

第二章 二次函数 1　二次函数 1. 下列函数表达式中,属于二次函数的是 ( ) A. y= 1 x2+1 B. y=2x3-x2 C. y=(x+1)(x-3)-x2 D. y=1-(x-2)2 2. 二次函数y= 1 2 (x-2)2-3的二次项系数、一次 项系数和常数项分别为 ( ) A. 1 2 ,-2,-3 B. 1 2 ,-2,-1 C. 1 2 ,4,-3 D. 1 2 ,-4,-1 3. 某广告公司要设计一块周长为12米的矩形广告 牌,广告设计费为每平方米1000元.设矩形广告 牌的一边长为x 米,总设计费为y 元,则y 与x 之间的函数表达式为 ( ) A. y=x(12-x) B. y=x(6-x) C. y=1200x(12-x) D. y=-1000x2+6000x 4. 已知关于x的函数y=(m+1)x2+(m-1)x+ m,当m=0时,它是 函数;当m=-1 时,它是 函数. 5. 某物体从上午7时到下午4时的温度M(℃)是 关于时间t(时)的函数:M=-t2-5t+100(其中 t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午 10时此物体的温度为 ℃. 6. 如图,用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙 的矩形菜园ABCD,墙长为18m.设AD 的长为 xm,菜园ABCD 的面积为ym2.y 与x 之间的 函数表达式为 ,x 的取值范围是 . (第6题) 7. 如图,在矩形上以它的一条长边的中点为圆心剪 去一个半径为rcm的半圆(不能把矩形剪断).已 知矩形的长为10cm,宽为4cm,设剪完后剩余部 分(图中阴影部分)的面积为Scm2,请回答下列 问题: (1) 写出S关于r的函数表达式. (2) 说明所得到的函数是什么函数. (3) 自变量r是否可以任意取值? 有范围吗? 若 有,请求出r的取值范围;若没有,请说明理由. (第7题) 8. 下列二次函数中,二次项系数、一次项系数和常数 项分别为1,-1,0的是 ( ) A. y=(x-2)(x+1) B. y=(x-1)2-2x2-1 C. y=(x+2)(x-3)+6 D. y=(2x-1)2-3(x2-x) 9. 下列函数关系中,不属于二次函数的是 ( ) A. 边长为x的正方形的面积y与边长x 之间的 函数关系 B. 一个直角三角形两条直角边长的和是6,这个 直角三角形的面积y与一条直角边长x 之间 的函数关系 C. 在边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小 正方形,剩余部分的面积S与t之间的函数关系 D. 多边形的内角和m 与边数n(n≥3)之间的函 数关系 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 10. 已知关于x的函数y=(a2-4)x2+(a+2)x+ 3+c. (1) 当a满足的条件是 时,此函数是关 于x的二次函数. (2) 当a满足的条件是 时,此函数是关 于x的一次函数. (3) 当a,c满足的条件是 时,此函 数是关于x的正比例函数. 11. (导学号95100043)某产品每件成本10元,试销 阶段该产品的售价x(元/件)与日销售量y(件) 之间的关系如下表(x≥10): x/(元/件) … 15 18 20 22 … y/件 … 250 220 200 180 … 若日销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次 函数,则日销售利润w(元)与售价x(元/件)之 间的函数表达式为 . 12. 在一块矩形镜面玻璃的四周镶上周长与它相等 的边框,制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2∶ 1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框 的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加 工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元,镜子 的宽度是x米. (1) 求y与x之间的函数表达式. (2) 如果制作这面镜子共花了195元钱,求这面 镜子的长和宽. 13. (导学号95100044)如图,在梯形 ABCD 中, AD∥BC,∠BA