第二章 2 二次函数的图象与性质-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

2　二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2 和y=ax2+c的图象与性质 1. 对于二次函数y=3x2,下列说法中,错误的是 ( ) A. 图象是一条开口向上的抛物线 B. 图象上的点都不在x轴的下方 C. 图象关于y轴对称 D. y随x的增大而增大 2. 已知一个直角三角形的一条直角边长为xcm,另 一条直角边长是这条直角边长的2倍,则这个三 角形的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系可 用图象表示为 ( ) A. B. C. D. 3. 二次函数y=-2x2-3的图象是一条抛物线,下 列关于该抛物线的说法,正确的是 ( ) A. 抛物线的顶点坐标为(-3,0) B. 抛物线的对称轴是直线x=1 C. 它是由抛物线y=-2x2 向下平移3个单位 长度得到的 D. 抛物线与x轴有两个交点 4. 已知二次函数y=-6x2,当x>0时,y随x的 增大而 ;当x<0时,y 随x 的增大而 ;当x=0时,y 有最 值,为 . 5. 若点A 12 ,b 在二次函数y=kx2(k≠0)的图象 上,则点A 关于y 轴的对称点B (填 “在”或“不在”,下同)该抛物线上,点A 关于原点 的对称点C 该抛物线上. 6. 若点(-4,y1),(-1,y2)在抛物线y=(a2+1)x2- 3上,则y1 (填“>”“<”或“=”)y2. 7. 通过怎样的平移,可由抛物线y= 1 5x 2 得到抛物 线y= 1 5x 2-3? 抛物线y= 1 5x 2+2能由抛物 线y= 1 5x 2-3平移得到吗? 若能,需进行怎样 的平移? 试说出抛物线y= 1 5x 2+2的开口方 向、对称轴和顶点坐标. 8. 当ab>0时,二次函数y=ax2 的图象与一次函 数y=ax+b的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 9. (导学号95100045)已知(x1,y1),(x2,y2)两点均 在抛物线y= 5 5x 2-1上,下列说法中,正确的是 ( ) A. 若y1=y2,则x1=x2 B. 若x1=-x2,则y1=-y2 C. 若0<x1<x2,则y1>y2 D. 若x1<x2<0,则y1>y2 10. 如图,在同一平面直角坐标系中,分别作出① y= 3x2、② y= 1 2x 2、③ y=x2的图象,则从里到外 的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号). (第10题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 数学(北师版)九年级下 11. (导学号95100046)如图,在平面直角坐标系中, 抛物线y=ax2+3(a<0)与y 轴交于点A,过 点A 与x轴平行的直线交抛物线y= 1 3x 2于点 B,C,则BC 的长为 . (第11题) 12. 已知y=(m+2)xm 2+m-4 是关于x 的二次 函数. (1) 求m 的值. (2) 当m 为何值时,抛物线有最高点? 求出这 个最高点的坐标,并指出当x 在什么范围内时, y随x的增大而增大. 13. (导学号95100047)已知二次函数y=ax2+n (a≠0)的图象与抛物线y=-2x2 的形状相同, 且其图象上与x 轴最近的点到x 轴的距离 为3. (1) 求a,n的值. (2) 在(1)的情况下,指出二次函数y=ax2+ n(a≠0)图象的开口方向、对称轴及顶点坐标. 14. (导学号95100048)如图①,P(m,n)是抛物线 y= x2 4-1 上任意一点,l是过点(0,-2)且与x 轴平行的直线,过点P 作PH⊥l,垂足为H. (1) 【探究】 填空:当m=0时,OP= ,PH= ;当m=4时,OP= , PH= . (2) 【证明】 对任意m,n,猜想OP 与PH 的大小关系,并证 明你的猜想. (3) 【应用】 如图②,线段AB=6,端点A,B 在抛物线y= x2 4-1 上滑动,求A,B 两点到直线l的距离之 和的最小值. (第14题) 􀪋