第二章 3 确定二次函数的表达式-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

3　确定二次函数的表达式 第1课时 根据两个条件求二次函数的表达式 1. 已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0),当x= -2时,函数值是-1;当x=1时,函数值是5.此 二次函数的表达式为 ( ) A. y=2x2+4x-1 B. y=x2+4x-2 C. y=-2x2+4x+1 D. y=2x2+4x+1 2. 若二次函数的图象如图所示,则它所对应的函数 表达式为 ( ) A. y=2x2-4x B. y=-x(x-2) C. y=-(x-1)2+2 D. y=-2x2+4x (第2题) (第3题) 3. 广场上一根高度为1m的喷水管喷出的水流呈抛 物线型.若该喷水管喷水的最大高度为3m,此时 喷水的水平距离为1 2m ,建立如图所示的平面直 角坐标系,则此水流轨迹对应的函数表达式为 ( ) A. y=-x-12 2 +3B. y=3x-12 2 +1 C. y=-8x-12 2 +3D. y=-8x+12 2 +3 4. 若二次函数y=ax2+bx-3(a≠0)的图象经过 点(-1,0)和点(3,0),则其表达式为 y= . 5. 已知二次函数的图象与抛物线y=-2x2+3的 开口大小、方向完全相同,且顶点坐标为(2,-1), 则该二次函数的表达式为 . 6. 如图,抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线 x=1,且与x轴的一个交点为(3,0),那么它对应 的函数表达式为 . (第6题) 7. 已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点A(-1, -3)和点B(2,3). (1) 求这条抛物线所对应的函数表达式. (2) 点M(x1,y1),N(x2,y2)在这条抛物线上, 当1≤x2<x1时,比较y1与y2的大小. 8. 已知一个二次函数,当x=1时,y有最大值8,其 图象的形状与抛物线y=2x2 相同,则这个二次 函数的表达式为 ( ) A. y=-2x2-x+3 B. y=-2x2+4 C. y=-2x2+4x+8 D. y=-2x2+4x+6 9. 为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作 成抛物线的形状(如图①),如图②,建立直角坐 标系,对应的两条抛物线关于y 轴对称,AE∥ x轴,AB=4cm,最低点C 在x 轴上,高CH= 1cm,BD=2cm,则轮廓中DFE 部分所在抛物 线对应的函数表达式为 ( ) ① ② (第9题) A. y= 1 4 (x+3)2 B. y= 1 4 (x-3)2 C. y=- 1 4 (x+3)2 D. y=- 1 4 (x-3)2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 数学(北师版)九年级下 10. (导学号95100060)如果抛物线C:y=ax2+ bx+c(a≠0)与直线l:y=kx+d(k≠0)都经过 y轴上一点P,且抛物线C 的顶点Q 在直线l 上,那么称此直线l与该抛物线C 具有α 关 系.如果直线y=mx+1(m≠0)与抛物线y= x2-2x+n 具 有α 关 系,那 么 m +n= . 11. (2019·泰州)如图,在平面直角坐标系xOy中, 二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与 x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点 A 的横坐标为1.求: (1) 该二次函数的表达式. (2) tan∠ABC 的值. (第11题) 12. 如图,某公园草坪的防护栏呈抛物线型.为了牢 固起见,水平方向每隔0.4m加设一根不锈钢的 支柱,防护栏的最高点距底部0.5m. (1) 建立适当的平面直角坐标系,并求出防护栏 所在抛物线对应的函数表达式. (2) 根据求得的函数表达式,求防护栏支柱 A3B3的长. (第12题) 13. (导学号95100061)在△ABC 中,AB=2,AC= BC=5. (1) 如图,以边AB 所在的直线为x 轴,边AB 的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系,请 你分别写出A,B,C 三点的坐标. (2) 求过A,B,C