第二章 4 二次函数的应用-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

4　二次函数的应用 第1课时 最大面积与抛物线型问题 1. 已知一个直角三角形的两直角边之和为20cm, 则这个直角三角形的最大面积为 ( ) A. 25cm2 B. 50cm2 C. 100cm2 D. 无法确定 2. 如图,小明想用长为12m的栅栏(虚线部分),借 助围墙围成一个矩形花园ABCD,则矩形ABCD 的最大面积是 ( ) A. 16m2 B. 18m2 C. 20m2 D. 24m2 (第2题) (第3题) 3. 小明因二次函数y=2x2-4x+8的图象而产生 灵感,设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿.若 AB=4,DE=3,则杯子的高CE 为 ( ) A. 14 B. 11 C. 6 D. 3 4. 某县在治理违建的过程中拆除了某小区的自建 房,改建绿地.如图,自建房占地是边长为20m的 正方形ABCD,改建的绿地是矩形AEFG,其中 点E 在边AB 上,点G 在边AD 的延长线上,且 DG=2BE.如果设BE 的长为xm,绿地AEFG 的面积为ym2,那么y 关于x 的函数表达式为 ,绿地AEFG 的最大面积为 m2. (第4题) (第5题) 5. (2018·绵阳)如图是一座抛物线型拱桥,当拱顶 离水面2m时,水面宽4m.若水面下降2m,则水 面的宽度增加 m. 6. 有一个窗户的形状如图所示,上部由两个正方形组 成,下部是一个矩形.制作窗框的材料总长为6m, 请回答以下问题(窗框的面积忽略不计): (1) 若AB 的长为1m,求此时窗户的透光面积. (2) 如何设计这个窗户,才能使其透光面积最大? 请通过计算说明. (第6题) 7. (导学号95100065)一种包装盒的设计方法如图 ①所示,四边形ABCD 是边长为80cm的正方形 硬纸片,剪去涂色的四个全等的等腰直角三角 形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D 四点重合于 图②中的点O,形成一个底面为正方形的长方体 包装盒.设BE=CF=xcm,x>0,要使包装盒的 侧面积最大,则x的值为 ( ) (第7题) A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 8. (导学号95100066)(2019·温州)如图①是一款 优雅且稳定的抛物线型落地灯,其示意图如图② 所示.防滑螺母C 为抛物线型支架的最高点,灯 罩D 距离地面1.86m,最高点C 距灯柱的水平 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24 数学(北师版)九年级下 距离为1.6m,灯柱AB 及支架的相关数据如图 ②所示.若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到 灯柱的距离AE 为 m. (第8题) 9. 在一块矩形 ABCD 的空地上划一块四边形 MNPQ 进行绿化.如图,四边形的顶点在矩形的 边上,且AN=AM=CP=CQ=xm.已知矩形 的边BC=200m,边AB=am,a为大于200的 常数,设四边形MNPQ 的面积为Sm2. (1) 求S关于x的函数表达式,并直接写出自变 量x的取值范围. (2) 若a=400,求S的最大值及此时x的值. (第9题) 10. (导学号95100067)一座隧道的截面由抛物线和 矩形构成,矩形的长为8m,宽为 2m,隧道最高 点P 位于AB 的中央且距地面6m,建立如图所 示的平面直角坐标系. (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 一辆高4m、宽4m的货车能否从该隧道内 通过? 为什么? (第10题) 11. (导学号95100068)如图,利用一面墙(墙的长度 足够),用篱笆围成一个矩形场地 ABCD,在 AD,BC 边上各有一个长为1m的缺口,在场地 中有用篱笆做的隔断EF,且EF⊥AB,AB> EF,已知所用篱笆总长度为38m. (1) 设隔断EF 的长为xm,请用含x的代数式 表示AB 的长. (2) 若所围成的矩形场地ABCD 的面积为100m2, 求AB 的长. (3) 所围成的矩形场地ABCD 的面积能否为 140m2? 若能,求出AB 的长;若不能,请说明理 由,并