第二章 5 二次函数与一元二次方程-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

5　二次函数与一元二次方程 1. 抛物线y=2x2-22x+1与坐标轴的交点个 数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 小李同学在求一元二次方程-2x2+4x+1=0的 近似根时,先在平面直角坐标系中使用软件绘制 了二次函数y=-2x2+4x+1的图象(如图),接 着观察图象与x轴的交点A 和B 的位置,然后得 出该一元二次方程两个根的取值范围是-1< x1<0,2<x2<3,小李同学解题时运用的数学思 想是 ( ) A. 公理化 B. 类比思想C. 数形结合D. 模型思想 (第2题) (第3题) 3. 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,下列 说法中,错误的是 ( ) A. 图象与y轴的公共点的坐标是(0,-3) B. 图象与x轴的公共点的坐标是(3,0),(-1,0) C. 当x<0时,y随x的增大而减小 D. 当x<3时,y<0 4. (2019·广安)某学生对自己某次实心球训练的录 像进行分析,发现实心球飞行高度y(m)与水平 距离x(m)之间满足函数表达式y=- 1 12x 2+ 2 3x+ 5 3 ,由此可知该生此次实心球训练的成绩 为 m. 5. 如图是二次函数y=ax2+bx-c(a≠0)的部分 图象,由图象可知,关于x的一元二次方程ax2+ bx=c(a≠0)的两个根可能是 (结果精确到0.1). (第5题) 6. 二次函数y=x2+x的图象如图所示. (1) 根据方程的根与函数图象之间的关系,将方 程x2+x=1的根在图上近似地表示出来(描 点),并观察图象,写出方程x2+x=1的根(结果 精确到0.1). (2) 在同一平面直角坐标系中画出一次函数y= 1 2x+ 3 2 的图象,观察图象,求一次函数的值小于 二次函数的值时自变量x的取值范围. (第6题) 7. 下表是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变 量x 与函数y 的一些对应值,可以判断方程 ax2+bx+c=-3(a≠0)的一个近似根是( ) x -1.1 -1.2 -1.3 -1.4 y=ax2+bx+c -2.75 -2.86 -3.13 -3.28 A. x=-1.1 B. x=-1.2 C. x=-1.3 D. x=-1.4 8. (导学号95100075)(2019·杭州)在平面直角坐 标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的 图象与x 轴有M 个交点,函数y=(ax+1)· (bx+1)的图象与x轴有N 个交点,则 ( ) A. M=N-1或M=N+1 B. M=N-1或M=N+2 C. M=N 或M=N+1 D. M=N 或M=N-1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 84 数学(北师版)九年级下 9. (导学号95100076)如图,二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),与 y轴的交点在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这 两点),对 称 轴 为 直 线 x=1.有 下 列 结 论: ① abc>0;② 4a+2b+c>0;③ 4ac-b2<8a; ④ 1 3<a< 2 3 ;⑤ b>c.其中正确的是 (填序号). (第9题) 10. 在一次高尔夫球的练习中,王强在某处击球,球 的飞行路线满足抛物线y=- 1 5x 2+85x ,其中 y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平 距离. (1) 作出函数y=- 1 5x 2+85x 的图象. (2) 球飞出的最大水平距离是多少? (3) 当x=2时,球的飞行高度是多少? (4) 方程-15x 2+85x=3 的根是什么? 其实际 意义是什么? 你能在图上表示出来吗? 11. (2018·南京)已知二次函数y=2(x-1)(x- m-3)(m 为常数). (1) 求证:不论m 为何值,该函数的图象与x轴 总有交点. (2) 当m 取什么值时,该函数的图象与y 轴的 交点在x轴的上方? 12.