第二章 专题特训(五) 二次函数的图象与性质的常见应用-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

专题特训(五)　二次函数的图象与性质的常见应用 类型一 确定图象位置 1. 已知函数y=-x2+bx+c,其中b>0,c<0,则 此函数的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 2. 在同一个直角坐标系中,函数y=ax+b与y= bx2+a的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 类型二 图象平移规律 3. 将抛物线y=ax2-1(a≠0)平移至与抛物线y= a(x-1)2(a≠0)重合,此时抛物线y=ax2-1 (a≠0)上的点A(2,3)平移到点A',那么点A'的 坐标为 ( ) A. (3,4) B. (1,2) C. (3,2) D. (1,4) 4. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)先向右平移5个 单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的抛物 线对应的函数表达式为y=-3(x-1)2+4,则抛 物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是 . 5. 如图,抛物线y=ax2-5ax+4a(a≠0)与x轴交 于点A,B,且过点C(5,4). (1) 求a的值和该抛物线的顶点P 的坐标. (2) 请设计一种平移的方法,使平移后的抛物线 的顶点落在第二象限,并写出平移后的抛物线对 应的函数表达式. (第5题) 类型三 抛物线的对称性 6. 已知点E(2,1)在二次函数y=x2-8x+m(m 为 常数)的图象上,则点E 关于图象对称轴对称的 点的坐标是 ( ) A. (4,1) B. (5,1) C. (6,1) D. (7,1) 7. (导学号95100056)如图,抛物线y1=x2,y2= 1 2x 2,y3=- 1 4x 2 分别交矩形ABCD 于点F, E,A,D,C,B.若点A 的横坐标为-1,则图中涂 色部分的面积和为 . (第7题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 数学(北师版)九年级下 8. (导学号95100057)如图,在平面直角坐标系中,A 是抛物线y=ax+32 2 +k(a≠0)与y 轴的交 点,B 是这条抛物线上异于点A 的点,且AB∥ x轴,求以AB 为边的正方形ABCD 的周长. (第8题) 类型四 函数值的变化规律 9. (导学号95100058)已知二次函数y=ax2+(a+ 2)x-1(a为常数,且a≠0), ( ) A. 若a>0,则当x<-1时,y随x的增大而增大 B. 若a>0,则当x<-1时,y随x的增大而减小 C. 若a<0,则当x<-1时,y随x的增大而增大 D. 若a<0,则当x<-1时,y随x的增大而减小 10. 有二次函数y=-x2+(8-m)x+12,当x>2 时,y随x的增大而减小;当x<2时,y 随x 的 增大而增大.m 的值为 . 类型五 比较函数值的大小 11. 若a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都 在二次函数y=x2的图象上,则 ( ) A. y1<y2<y3 B. y1<y3<y2 C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y3 12. 如果点 A 12 ,a ,B(sin30°+cos30°,b), C(-m2+2m-2,c)都在二次函数y=-x2+ x+3的图象上,那么a,b,c的大小关系是( ) A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. c<b<a 类型六 函数的最值问题 13. (2019·温州)已知二次函数y=x2-4x+2, 当-1≤x≤3时,下列说法中,正确的是 ( ) A. 有最大值-1,有最小值-2 B. 有最大值0,有最小值-1 C. 有最大值7,有最小值-1 D. 有最大值7,有最小值-2 14. (导学号95100059)已知二次函数y=a(x+ 1)2-b(a≠0)有最小值1,则a,b的大小关系为 ( ) A. a>b B. a<b C. a=b D. 无法确定 15. 如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线y= x2-2x+2上运动.过点A 作AC