第一章 1 锐角三角函数-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

第一章 直角三角形的边角关系 1　锐角三角函数 第1课时 正切和坡度 1. (2018·云南)在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC= 1,BC=3,则∠A 的正切值为 ( ) A. 3 B. 1 3 C. 10 10 D. 3 10 10 2. 在Rt△ABC 中,∠C=90°.若三角形的各边都扩 大到原来的4倍,则tanA 的值 ( ) A. 没有变化 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的1 4 D. 无法确定 3. 如图,一辆小车沿着坡度为i=1∶3的斜坡向上 行驶了 50m,则此时该小车离水平面的垂直高 度为 ( ) A. 25m B. 253m C. 30m D. 35m (第3题) (第4题) 4. 如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点, 则tan∠ABC= . 5. 甲、乙两山坡的情况如图,则 山坡更陡. (第5题) 6. 如图,晓晓沿着山坡AB 行走,在水平方向上每前 进20m就升高5m,则此山坡的坡度为 . (第6题) 7. 如 图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=4cm, tanB=32 ,求△ABC 的面积. (第7题) 8. (2018·贵阳)如图,A,B,C 是小正方形的顶点, 且每个小正方形的边长都为1,则tan∠BAC 的 值为 ( ) A. 1 2 B. 1 C. 3 3 D. 3 (第8题) (第10题) 9. (导学号95100001)如果三角形有一边上的中线 长恰好等于这条边的长,那么称这个三角形为 “好玩三角形”.若Rt△ABC 是“好玩三角形”,且 ∠C=90°,BC≥AC,则tanB 的值为 ( ) A. 2 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 3 3 10. 如图,菱形ABCD的周长为20cm,且tan∠ABD= 4 3 ,则菱形ABCD 的面积为 cm2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 11. 如图,将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好落在 边AD 上的点F 处,如果ABBC= 2 3 ,求tan∠DCF 的值. (第11题) 12. 某中学综合楼入口处有两级台阶,其示意图如图 所示,其中台阶高AD=BE=15cm,宽DE= 30cm,在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通 道,设台阶起点为A,斜坡的起点为C,若斜坡 CB 的坡度i=1∶9,求AC 的长. (第12题) 13. (导学号95100002)已知一个直角三角形的一边 长等于另一边长的2倍,那么这个直角三角形中 的较小锐角的正切值为 . 14. (导 学 号 95100003)如 图,在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,∠BAC 的平分线交BC 于点E, EF⊥AB 于点F,F 恰好是边AB 的一个三等 分点(AF>BF). (1) 求证:△ACE≌△AFE. (2) 求tan∠CAE 的值. (第14题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 数学(北师版)九年级下 第2课时 锐角三角函数 1. (2018·柳州)如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°, BC=4,AC=3,则sinB 的值为 ( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 7 D. 3 4 (第1题) (第2题) 2. 在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则 cosB 的值为 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 3.