第一章 2 30°,45°,60°角的三角函数值-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

2　30°，45°，60°角的三角函数值 1. (2019·天津)2sin60°的值等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 2. 计算6tan45°-2sin30°的结果是 ( ) A. 43 B. 4 C. 53 D. 5 3. 在△ABC 中,∠A,∠B 都是锐角,且sinA= cosB=12 ,那么△ABC 的形状是 ( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 4. 计算:sin30°+cos30°·tan60°= . 5. (2019·甘肃)在△ABC 中,∠C=90°,tanA= 3 3 ,则cosB= . 6. 如图,沿A→C 开山修建一条公路,为了加快施工 进度,要在小山的另一边寻找点E 同时施工,从 AC 上的一点B 取∠ABD=150°,沿B→D 前 进,取∠BDE=60°,测得 BD=520m,BC= 80m,并且点A,B,C,D,E 在同一平面内,那么 公路CE 段的长度为 m. (第6题) 7. 求下面各式的值: (1) tan60°+2sin45°-2cos30°. (2) sin230°-cos45°·tan60°+sin60°cos30°-tan45°. 8. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,D 为BC 边上 一点,AC=2,BD=3,AD=7.求∠B 的度数. (第8题) 9. 在△ABC 中,若 sinA- 22 + 3 2-cosB 2 = 0,∠A,∠B 都是锐角,则∠C 的度数是 ( ) A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 10. (导学号95100007)如图,在数轴上点A 所表示 的数x的取值范围可以是 ( ) (第10题) A. 3 2sin30°<x<sin60° B. cos30°<x<32cos45° C. 3 2tan30°<x<tan45° D. 3 2tan45°<x<tan60° 11. 请先阅读这段内容,再解答问题.三角函数中的 常用公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.求 sin75°的值,即sin75°=sin(30°+45°)=sin30°· cos45°+cos30°sin45°= 2+64 . 利用公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,可 求出cos75°的值是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 第一章　直角三角形的边角关系 12. 如图,学校的储藏室里有一把5m长的梯子斜靠 在墙上,此时梯子与地面所形成的角为45°.若 梯子底端O 固定不动,顶端靠到对面的墙上,梯 子与地面所成的角为60°,则此储藏室的宽度 AB 为 m. (第12题) 13. (导学号95100008)校车安全是近几年社会关注 的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中 学数学活动小组成员设计了“检测公路上汽车 行驶速度”的实验:如图,先在公路旁边选取一 点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD 与l 垂直,测得CD 的长为24m,在l上点D 的同侧 取点A,B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°. (1) 求AB 的长(结果保留根号). (2) 已知本路段对校车的限速为45km/h,若测 得某辆匀速行驶的校车从点A 到点B 的时间为 1.5s,则这辆校车在AB 路段是否超速? 说明 理由(参考数据:3≈1.7,2≈1.4). (第13题) 14. (导学号95100009)对于钝角α,定义它的三角 函数值如下:sinα=sin(180°-α),cosα= -cos(180°-α). (1) 求sin120°,cos120°,sin150°的值. (2) 若一个三角形的三个内角的度数比是 1∶1∶4,A,B 是这个三角形的两个顶点,且 sinA,cosB 是关于x 的方程4x2-mx-1=0 的两个不等的实数根,求m 的值及∠A,∠B 的 度数. 􀪋 􀪋 􀪋