第一章 4 解直角三角形-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

4　解直角三角形 1. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的 边分别为a,b,c,则下列式子中,正确的是 ( ) A. a=bsinA B. a=bcosA C. a=btanA D. a=btanB 2. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°, AB=8,则BC 的长是 ( ) A. 43 3 B. 4 C. 83 D. 43 (第2题) (第3题) 3. 如图,在△ABC 中,AB=AC=2cm,AD 是底边 BC 上的高,∠BAC=120°,则底边BC 的长为 ( ) A. 3cm B. 43 3 cmC. 2cm D. 23cm 4. 如图,一辆消防车的梯子长20m,并以70°倾斜于 水平面.如果这辆消防车的高度是2m,那么梯子 顶端距地面约 m(精确到0.01m). (第4题) (第5题) 5. 如图,在△ABC 中,AB=AC,tanB=3,BC= 2 10,则△ABC 的面积为 . 6. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A, ∠B,∠C 所对的边,且∠A=60°,c=83.求这 个三角形的其他元素. 7. 某施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通 行.如图①,现测得斜坡上竖直的两棵树间的水 平距离AB 为4m,斜面距离BC 为4.25m,斜坡 总长DE 为85m. (1) 求坡角∠D 的度数(精确到1°). (2) 若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶 (如图②)来铺,则约需要铺几级台阶(结果保留 整数)? (第7题) 8. 如图,在Rt△ABO 中,斜边AB=1.若OC∥BA, ∠AOC=36°,则下列说法中,正确的是 ( ) A. 点B 到AO 的距离为sin54° B. 点B 到AO 的距离为tan36° C. 点A 到OC 的距离为sin36°·sin54° D. 点A 到OC 的距离为cos36°·sin54° (第8题) (第9题) 9. (导学号95100016)如图,在△ABC 中,若BC= 32,AC=5,∠B=45°,sinA=35 ,则AB的值为 ( ) A. 7 B. 3+ 14C. 4+32D. 5+32 10. (2019·乐山)如图,在△ABC 中,∠B=30°, AC=2,cosC=35 ,则AB 边的长为 . (第10题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 第一章　直角三角形的边角关系 11. 如图,在四边形ABCD 中,∠ABC=90°,DE⊥ AC 于点E,且AE=CE,DE=5,EB=12. (1) 求AD 的长. (2) 若∠CAB=30°,求四边形ABCD 的周长. (第11题) 12. (导学号95100017)某游乐场部分平面图如图所 示,C,E,A 三点位于同一直线上,D,E,B 三点 也位于同一直线上.测得A(入口)处与E(旋转 木马)处的距离为80m,C(过山车)处与D(海 洋球)处的距离为34m,∠C=90°,∠ABE= 90°,∠BAE=30°.求: (1) E(旋转木马)处到B(出口)处的距离. (2) D(海洋球)处到B(出口)处的距离(结果保 留整数,参考数据:3≈1.7). (第12题) 13. (导学号95100018)在△ABC 中,∠ABC=30°, AB=3,AC=1,则∠ACB的度数为 . 14. (导学号95100019)如图,在四边形ABCD 中, 对角 线 AC,BD 交 于 点 E,∠BAC =90°, ∠CED=45°,∠DCE=30°,DE= 2,BE= 22.求CD 的长和四边形ABCD 的面积. (第14题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �