第一章 5 三角函数的应用-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

5　三角函数的应用 1. 如图,一艘轮船位于灯塔P 的南偏东37°方向,距 离灯塔50n mile(1n mile=1.852km)的A 处, 它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的正东方向上的B 处,这时B 处与灯塔P 的距 离为 ( ) A. 50n mile B. 50sin37°n mile C. 50cos37°n mile D. 50tan37°n mile (第1题) (第2题) 2. 如图,某日,正在我国某海域作业的一艘大型渔船 突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调 遣一架直升机和一艘正在该海域巡航的渔政船前 往救援,当直升机到达海面3000m的高空C 处 时,测得A 处渔政船的俯角为45°,测得B 处发 生险情的渔船的俯角为30°,此时渔政船和渔船 的距离AB 是 ( ) A. 30003m B. 3000(3+1)m C. 3000(3-1)m D. 15003m 3. 如图,钓鱼竿AC 长6m,露在水面上的鱼线BC 为32m.某垂钓者想看看鱼钩上的情况,把鱼 竿转到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C' 为33m,则鱼竿转过的角度是 . (第3题) (第4题) 4. (2019·宁波)如图,某海防哨所O 发现在它的西 北方向、距离哨所400m的A 处有一艘船向正东 方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60° 方向的B 处,则此时这艘船与哨所的距离OB 约 为 m(结果精确到1m,参考数据:2≈ 1.414,3≈1.732). 5. 如图,正在执行巡航任务的某海监船以每小时 50n mile(1n mile=1.852km)的速度向正东方 向航行,在A 处测得灯塔P 在其北偏东60°方向 上,继续航行1小时到达B 处,此时测得灯塔P 在其北偏东30°方向上. (1) 求∠APB 的度数. (2) 已知在灯塔P 的周围25n mile内有暗礁,该 海监船继续向正东方向航行是否安全? (第5题) 6. (2019·长沙)如图,一艘轮船从位于灯塔C 的北 偏东60°方向、距离灯塔60n mile(1n mile= 1.852km)的小岛A 出发,沿正南方向航行一段 时间后,到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的 B 处,此时轮船所在的B 处与小岛A 的距离是 ( ) A. 303n mile B. 60n mile C. 120n mile D. (30+303)n mile (第6题) (第7题) 7. (导学号95100022)如图,一堤坝的迎水面DC 与 水平面的夹角为40°(∠DCE=40°),现将堤坝迎 水面改为AB,坡度为1∶3,其水平宽度加宽 4m(BD=4m),AC 为19.2m,则新的迎水面 AB 的长约为(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 数学(北师版)九年级下 0.77,tan40°≈0.84,10≈3.16) ( ) A. 31.2m B. 26.5m C. 25.2m D. 24.2m 8. 某居民楼紧挨山坡AB,经过地质人员勘测,当坡 度不超过45°时,可以避免发生山体滑坡.如图, AE∥BD,斜坡AB 的坡角∠ABD=60°,为防止 滑坡,现对山坡进行改造,改造后,斜坡BC 与地 面BD 成45°角,AC=10m,则 斜 坡 BC= m. (第8题) 9. (导学号95100023)如图,景区内一条笔直的公路 a经过三个景点A,B,C,现在市政府决定开发风 景优美的景点D.经测量,景点D 位于景点A 的 北偏东30°方向上的12km处,位于景点B 的正 北方向,还位于景点C 的北偏西75°方向.已知 AB=43km. (1) 现准备由景点D 向公路a修建一条距离最 短的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长. (2) 求出景点B 与景点C 之间的距离. (第9题) 10. (导学号95100024)如