第一章 6 利用三角函数测高-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

6　利用三角函数测高 1. (2019·苏州)如图,为了测量校园里教学楼AB 的高度,小亮将测倾器CD 竖直放置在与教学楼 水平距离为183m的地面上.若测倾器的高度 是1.5m,测得教学楼的顶部A 处的仰角为30°, 则教学楼的高度是 ( ) A. 55.5m B. 54m C. 19.5m D. 18m (第1题) (第2题) 2. 如图,数学实践活动小组的成员要测量学校附近 楼房CD 的高度,他们在水平地面A 处安置测倾 器测得楼房CD 顶部D 处的仰角为45°,向前走 20m到达A'处,测得D 处的仰角为67.5°.已知 测倾器AB 的高度为1.6m,则楼房CD 的高度 约为(结果精确到0.1m,参考数据:tan67.5°≈ 2.414) ( ) A. 34.14m B. 34.1m C. 35.7m D. 35.74m 3. (2018·咸宁)如图,航拍无人机在A 处测得一幢 建筑物顶部B 的仰角为45°,测得其底部C 处的 俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平 距离AD 为110m,那么该建筑物的高度BC 约 为 m(结果保留整数,参考数据:3≈ 1.73). (第3题) (第4题) 4. (2018·广西)如图,在甲楼底部A 处测得乙楼顶 部C处的仰角是30°,在甲楼顶部B处测得乙楼底 部D 处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是120m, 则乙楼的高CD 是 m(结果保留根号). 5. (2019·成都)某人在某大楼A 处,测得拱门CD 的顶部C 处的俯角为35°,底部D 处的俯角为 45°,如果A 处离地面的高度AB=20m,求拱门 CD 的高度(结果精确到1m,参考数据:sin35°≈ 0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70). (第5题) 6. (导学号95100025)(2019·重庆)如图,AB 是垂 直于水平面的建筑物.为了测量AB 的高度,小红 从建筑物底端B 处出发,沿水平方向行走了52m 到达点C 处,然后沿斜坡CD 前进,到达坡顶端 D 处,DC=BC.在点D 处放置测倾器,测倾器支 架DE 的高度为0.8m,在点E 处测得建筑物顶 端A 处的仰角∠AEF 为27°(点A,B,C,D,E 在同一平面内).斜坡CD 的坡度i=1∶2.4,那么 建筑物 AB 的高度约为(参考数据:sin27°≈ 0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51) ( ) A. 65.8m B. 71.8m C. 73.8m D. 119.8m (第6题) (第7题) 7. 如图,学校环保社的成员想测量斜坡CD 旁一棵 树AB 的高度,他们先在点C 处测得树顶B 的仰 角为60°,然后在坡顶D 处测得树顶B 处的仰角 为30°,已知斜坡CD 的长度为20m,DE 的长为 10m,则树AB 的高度为 m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 数学(北师版)九年级下 8. (2019·聊城)某数学兴趣小组的成员要测量实验 大楼部分楼体CD 的高度(如图①),在点A 处测 得大楼部分楼体CD 的顶端C 处的仰角为45°,底 端D 处的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向 前走20m到达点B 处,测得顶端C 处的仰角为 63.4°(如图②),求大楼部分楼体CD 的高度(结 果精 确 到 1m,参 考 数 据:sin63.4°≈0.89, cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈2.00,2≈1.41, 3≈1.73). (第8题) 9. (导学号95100026)如图,山顶上有一座铁塔,山 脚下有一座横截面为矩形的建筑物ABCD,且建 筑物周围没有开阔平整地带,该建筑物顶端的宽 度AD 和高度DC 都可直接测得,从A,D,C 三 点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮 尺、测倾器. (1) 请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设 计一个测量塔顶端到地面的高度HG 的方案,具 体要求如下: ① 测量数据尽可能少; ② 在所给图形上,画出你设计的