第一章 直角三角形的边角关系 拔尖测评-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

第一章拔尖测评 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1. 如图,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线 OM 交于点A,再以点A 为圆心,AO 长为半径画 弧,两弧交于点B,画射线OB,则sin∠AOB 的 值为 ( ) (第1题) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 2. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,如果sinA=13 ,那么 sinB 的值是 ( ) A. 22 3 B. 22 C. 2 4 D. 3 3. 用计算器求sin15°,sin25°,sin35°,sin45°, sin55°,sin65°,sin75°,sin85°的值,研究sinα的 值随锐角α变化的规律,根据这个规律判断:若 1 2<sinα< 3 2 ,则 ( ) A. 30°<α<60° B. 30°<α<90° C. 0°<α<60° D. 60°<α<90° 4. (2018·金华)如图,两根竹竿AB 和AD 斜靠在 墙CE 上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿 AB 与AD 的长度之比为 ( ) A. tanα tanβ B. sinβ sinα C. sinα sinβ D. cosβ cosα (第4题) (第5题) 5. (2019·凉山)如图,在△ABC 中,CA=CB=4, cosC=14 ,则sinB 的值为 ( ) A. 10 2 B. 15 3 C. 6 4 D. 10 4 6. 在课题学习后,同学们为教室的窗户设计了一个 遮阳篷.小明同学绘制的设计图如图所示,其中, AB 表示窗户,且AB=2.82m,△BCD 表示直角 遮阳篷.已知当地一年中正午的太阳光与水平线 CD 的最小夹角α为18°、最大夹角β为66°.根据 以上数据,可计算出遮阳篷中CD 的长约为(结果 精确到0.1m,参考数据:sin18°≈0.31,tan18°≈ 0.32,sin66°≈0.91,tan66°≈2.25) ( ) A. 1.2m B. 1.5m C. 1.8m D. 2.1m (第6题) (第7题) 7. (导学号95100036)(2019·泰安)如图,一艘船由 A 港沿北偏东65°方向航行302km至B 港,然 后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A 港北 偏东20°方向上,则A,C两港之间的距离为 ( ) A. (30+303)km B. (30+103)km C. (10+303)km D. 303km 8. (导学号95100037)某地铁站出口横截面平面图 如图所示,扶梯AB 的坡度i=1∶2.4,在距扶梯 起点A 端6m的P 处用1.5m的测倾器测得扶 梯终端B 处的仰角为14°,扶梯终端B 距顶部 2.4m,则扶梯的起点A 与顶部的距离约为(参考 数据:sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈ 0.25) ( ) (第8题) A. 7.5m B. 8.4m C. 9.9m D. 11.4m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 数学(北师版)九年级下 二、 填空题(每小题3分,共24分) 9. (2018·眉山)如图,在边长为1的小正方形网格 中,点A,B,C,D 都在小正方形的顶点上,AB, CD 相交于点O,则tan∠AOD= . (第9题) (第11题) 10. 计 算:3tan230°+ 1cos60°- 3sin60°- sin45° sin30°= . 11. 如图,在四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=2, CD=8,AC⊥CD.若sin∠ACB=13 ,则cos∠ADC= . 12. (2019·盐城)如图,在△ABC 中,BC=6+2, ∠C=45°,AB=2AC,则AC的长为 . (第12题) (第14题) 13. (2019·绵阳)在△ABC 中,若∠B=45°,AB= 102,AC=55,则△