22.3 实际问题与 二次函数 同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学上册

作业13 二次函数与几何图形 一.选择题 1.用40cm的绳子围成一个矩形,则矩形面积ycm2与一边长为xcm之间的函数关系式为( ) A.y=x2 B.y=﹣x2+40x C.y=﹣x2+20x D.y=﹣x2+20 2.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式是( ) A.y=x2 B.y=4﹣x2 C.y=x2﹣4 D.y=4﹣2x 3.长方形的长为10cm、宽为6cm,它的各边都减少xcm,得到的新长方形的周长为ycm,则y与x之间的关系式是( ) A.y=32﹣4x(0<x<6) B.y=32﹣4x(0≤x≤6) C.y=(10﹣x)(6﹣x)(0<x<6) D.y=(10﹣x)(6﹣x)(0≤x≤6) 4.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm,其中一直角边长为xcm,面积为ycm2,则y与x的函数的关系式是( ) A.y=10x B.y=x(20﹣x) C.y=x(20﹣x) D.y=x(10﹣x) 5.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过( )秒,四边形APQC的面积最小. A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 二.填空题 7.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是 . 8.在美化校园的活动中,某兴趣小组想在如图所示的直角墙角(两边足够长)用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=m,若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是18m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积的最大值为 . 9.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形,现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米.( π取3),则当x为 时,窗户透光面积最大,最大面积为 .(窗框厚度不考虑) 10.如图,某养殖场在养殖面积扩建中,准备将总长为78米的篱笆围成矩形ABCD形状的鸡舍,其中AD一边利用现有的一段足够长的围墙,其余三边用篱笆,且在与墙平行的一边BC上开一个2米宽的门PQ.设AB边长为x米,鸡舍面积为y平方米. ①y与x的函数关系式为 ;(不需写自变量的取值范围) ②当鸡舍的面积为800平方米时,鸡舍的一边AB的长为 . 7题图 8题图 9题图 10题图 三.解答题 11.在矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,且AE=AH=CF=CG,已知AB=a,BC=b. (1)若≤a≤3b时,求四边形EFGH的面积的最大值; (2)若a=4,b=16,求四边形EFGH的面积的最大值. 12.如图1,要利用一面墙(墙长为15m)建羊圈,用30m的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈,设羊圈的一边AB长为xm,总面积为ym2. (1)如果要围成总面积为63m2的羊圈,AB的长是多少? (2)请问能否围成总面积为81m2的羊圈,若能,请求出AB的长;若不能,请说明理由. (3)如果两个矩形羊圈各开一个宽1m的门(如图2),在不浪费围栏的情况下,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围. 13.如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C. (1)求这个二次函数的表达式; (2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点,求△BCP面积的最大值; (3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当△BMN是等腰三角形时,直接写出m的值. 14.如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点. (1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式; (2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C,若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标; (3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积. 15.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线