2.3 等腰三角形的性质 课件 2022-2023学年湘教版八年级数学上册

第二章 · 三角形 2.3.1 等腰三角形的性质 1 情景引入 观察四周,你还能找到更多的等腰三角形吗? 寻找生活中的三角形 0 2 抛砖引玉 建筑工人在盖房子时,想要测量这个房梁是不是水平的,那他要怎么做呢?为什么呢? 跟着老师一起 通过本节学习一探究竟吧! 0 3 温故知新 有两边相等的三角形是等腰三角形 相等的两边叫做腰,另一边叫做底边 腰 底边 两腰的夹角叫做顶角 腰与底边的的夹角叫做底角 底角 顶角 0 4 自主分析·活动一 请同学们拿出准备好的长方形纸和剪刀,一起跟着老师动手做一做吧! 0 5 自主分析·一 重合的线段 重合的角 AB=AC ∠B=∠C BD=CD ∠ADB=∠ADC AD=AD ∠BAD=∠CAD 观察表格,除了两腰相等,你还发现了等腰三角形的什么性质呢? 把三角形沿着折痕折叠,你能找到重合的线段和角吗? 0 6 自主分析·猜想 等腰三角形的两个底角相等 已知:△ABC 中,AB=AC. 先变成符号形式 怎么证明呢? 如何证明两个角相等呢? 如何构造全等三角形呢? AD是中线or高or角平分线? 可以证明三角形全等 求证:∠B=∠C. 0 7 深入探索·验证 D 证法一:作底边的高 已知:在△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 0 8 深入探索·验证 证法二:作顶角的平分线 D 0 9 深入探索·验证 证法三:作底边三的中线 D 0 10 深入探索·验证 证法四:反证法 0 11 深入探索·归纳 等腰三角形的性质1: 等腰三角形的两个底角相等 简称“等边对等角” 在△ABC 中, ∵ AC =AB( 已知) ∴ ∠B=∠C (等边对等角) 这个性质在证明中怎么写过程呢? 0 12 自主分析·二 重合的线段 重合的角 AB=AC ∠B=∠C BD=CD ∠ADB=∠ADC AD=AD ∠BAD=∠CAD AD同时是底边BC上的中线,高和角平分线. 通过刚才的证明,除了能得到∠B=∠C,你还能发现什么? 0 13 深入探索·猜想 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 如何把这个命题转化为符号形式呢? (1)如图,∠1=∠2,AB=AC. 求证:AD⊥BC,BD=CD. (2)如图,BD=CD,AB=AC. 求证:AD⊥BC,∠1=∠2. (3)如图,AD⊥BC,AB=AC. 求证:BD=CD,∠1=∠2. 0 14 深入探索·验证 (1)如图,∠1=∠2,AB=AC. 求证:AD⊥BC,BD=CD. 证明:在△ABD 和△ACD中 AB=AC ∠1=∠2 AD=AD ∴△ABD ≌△ACD(SAS) ∴∠ADB=∠ADC,BD=CD 又∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC 0 15 深入探索·验证 (2)如图,BD=CD,AB=AC. 求证:AD⊥BC,∠1=∠2. 证明:在△ABD 和△ACD 中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴△ABD ≌△ACD(SSS) ∴∠ADB=∠ADC,∠1=∠2 又∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC 0 16 深入探索·验证 (3)如图,AD⊥BC,AB=AC. 求证:BD=CD,∠1=∠2. 证明:在Rt△ABD 和Rt△ACD中 AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD ≌Rt△ACD(HL) ∴BD=CD,∠1=∠2 0 17 深入探索·归纳 等腰三角形的性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 简称“三线合一” 这“三线”所在的直线也是等腰三角形的对称轴 0 18 课堂小结 大胆猜想、严谨证明 知识 素养 能力 “等边对等角” “三线合一” 归纳概括 一题多解 几何直观 推理能力 1类思想 3点收获 等腰三角形的性质 0 19 小试牛刀 建筑工人会用一块等腰三角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点,就说房梁是水平的,现在你知道为什么了吗? 由“三线合一”可知绳子一定会垂直房梁,而绳子肯定是竖直的,所以房梁是水平的. 0 20 趁热打铁 1.等腰三角形的顶角一定是锐角. 2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以. 3.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. 4.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. 5.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. 判断: 0 21 趁热打铁 等边对等角多解问题 已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是_. 提示:要分类讨论. 答案:70°,40°或55°,55°. 0 22 趁热打铁 与等腰三角形有关的证明 如图,点 D,E 在△ABC 的边 BC 上,AD = AE,AB = AC,求证:BD = EC. 提示:证明△ABD ≌△AE