3.2双曲线课时作业-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2双曲线 课时作业 一、单选题（共8题） 1．在双曲线中，虚轴长为6，且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线上的点A，B关于原点对称，若双曲线上的点P(异于点A，B)使得直线，的斜率满足，则该双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ） A．2 B． C． D． 3．已知双曲线，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．在锐角中，，，，则以B，C为两个焦点且过点的双曲线的离心率为（    ） A． B． C．3 D． 6．如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为4米时，水面宽AB为米，则当水面宽度为米时，拱顶M到水面的距离为（    ） A．4米 B．米 C．米 D．米 7．对于曲线（且），以下说法正确的是（    ） A．曲线是椭圆 B．曲线是双曲线 C．曲线的焦点坐标是 D．曲线的焦点坐标是 8．双曲线C：的左，右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且，，点M为线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共4题） 9．曲线，下列结论正确的有（    ） A．若曲线表示椭圆，则 B．若曲线表示双曲线，则焦距是定值 C．若，则短轴长为2 D．若，则渐近线为 10．设双曲线左右焦点分别为，，设右支上一点P与所连接的线段为直径的圆为圆，以实轴为直径的圆为圆，则下列结论正确的有（    ） A．圆与圆始终外切 B．若与渐近线垂直，则与圆相切 C．的角平分线与圆相切 D．三角形的内心和外心最短距离为2 11．已知双曲线C的标准方程为，则（    ） A．双曲线C的离心率等于半焦距 B．双曲线与双曲线C有相同的渐近线 C．双曲线C的一条渐近线被圆截得的弦长为 D．直线与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2 12．已知双曲线C：，两个焦点记为，下列说法正确的是（    ） A． B．渐近线方程为： C．离心率为 D．点在双曲线上且线段的中点为，若，则 三、填空题（共4题） 13．已知双曲线，过双曲线C上任意一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，则的最小值为______. 14．已知点是右焦点为的双曲线上一点，点是圆上一点，则的最小值是______. 15．双曲线 的左、右焦点，，若过点的直线与圆相切于点，且交双曲线的右支于点，若，则的离心率为______. 16．某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井，海岸线近似于双曲线C：的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为，，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，则港口到两油气井距离之和的最小值为___________． 四、解答题（共5题） 17．已知双曲线的方程为，离心率为2，右顶点为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围. 18．已知双曲线C1过点(4，-6)且与双曲线C2：共渐近线，点Р在双曲线C1上(不包含顶点). (1)求双曲线C1的标准方程； (2)记双曲线C1与坐标轴交于A，B两点，求直线PA，PB的斜率之积. 19．设双曲线​的上焦点为​，过​且平行于​轴的弦其长4 . (1)求双曲线​的标准方程及实轴长; (2)直线与双曲线​交于​两点，且满足，求实数​的取值. 20．已知双曲线的方程为. (1)直线与双曲线的一支有两个不同的交点，求的取值范围； (2)过双曲线上一点的直线分别交两条渐近线于两点，且是线段的中点，求证：为常数. 21．已知双曲线：（，）的离心率为，点到其左右焦点，的距离的差为2． (1)求双曲线的方程； (2)在直线上存在一点，过作两条相互垂直的直线均与双曲线相切，求的取值范围． 参考答案 1．B 【分析】将椭圆方程化成标准方程求出其焦点坐标，再根据双曲线虚轴长度为6，即可求得双曲线的标准方程. 【详解】椭圆的标准方程为； 易得椭圆焦点坐标为， 又因为双曲线与椭圆有公共焦点，所以双曲线的焦点在轴上，且， 由双曲线虚轴长为6可知，所以； 所以，双曲线的标准方程为. 故选：B. 2．B 【分析】利用代入法，结合直线斜率公式、点到直线距离公式进行求解即可. 【详解】由题意设P(x，y)，，，则，， 即，，∵， ∴， 解得，又双曲线的焦点(c，0)到渐近线的距离为：， 故选：B 3．C 【分析】根据题意得到，，故，计算得到答案. 【详解】， ，故，故 故选：C 4．D 【分析】设双曲线方程，根据已知得到，即可得到渐近线的方程. 【详解】由已知可设双曲线的标准方程为. 由已知可得，所以，则，所以. 所以，双曲线的渐近线方程为. 故选：D. 5．C 【分析】