第22章 二次函数 课后练习 2022--2023学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数（课后练习）-2022年人教版数学九年级上册 一．选择题 1．已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2 2．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论： ①2b+c＞0； ②2a+c＜0； ③a（m+1）﹣b+c＞0； ④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＜4a； 则其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＜0．以下结论正确的是（　　） ①abc＞0；②点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜0＜x2时，y1＜y2；③一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一个解是﹣4；④3a+c＜0． A．①③ B．①② C．③④ D．②④ 4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1．关于下列结论：①abc＜0；②3a+c＜0；③若m为任意实数，则am2+b≥a﹣bm；④若点（﹣3，﹣2）在该抛物线上，则方程ax2+bx+c+2＝0有实数根为x1＝1，x2＝﹣3．其中正确结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5 ．如图，二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象所在坐标系的原点是（　　） A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4 6 ．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论，①图象与y轴的交点为（0，﹣5）；②对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；③图象经过点（4，﹣5）；其中，正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7 ．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则yı＜y2；⑤b2+2b＞4ac．正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8 ．二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 9 ．二次函数y＝﹣x2的图象开口（　　） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 10 ．将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是 （　　） A．y＝（x﹣1）2﹣5 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+3）2+1 D．y＝（x+3）2﹣5 二．填空题 11 ．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的对称轴x＝﹣1，且过点（，0），则下列四个结论：①abc＞0；②3b+2c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④a﹣2b+4c＞0．其中正确的结论是 　 　．（填写序号） 12 ．函数y＝x2﹣4x+n图象上有两点A （x1，y1），B （x2，y2），若x1＜x2＜2，则y1、y2的大小关系是 　 　． 13 ．已知点A（2，3）在函数y＝ax2﹣x+1的图象上，则a等于 　 　． 14 ．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，2）和B（﹣1，﹣6）两点，则a+c的值是 　 　． 15 ．点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣c的图象上，若﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，则y1与y2的大小关系是y1　 　y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）． 三．解答题 16 ．某公司把一种原料加工成产品进行销售，已知某月共加工原料x吨，恰好生产相同吨数的产品并能完全销售．每吨原料的加工成本Q（万元）与x（吨）满足关系式：Q＝ax+﹣30（其中a，b均为常数），且经过统计得到如下数据： x（吨） 30 60 Q（万元） 70 35 （1）求a、b的值； （2）若该月的加工总成本为2052万元，求x的值； （3）若生产的产品每吨售价为60万元，则该月可获得的最大利润是多少万元？ 17．为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）满足y＝﹣5x+80，且10≤x≤16． （1）当每包售价为13元时，求日均利润为多少元？ （2）每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？ 18．如图，二次函数y＝﹣x2+3x+4与x轴